1. Решите систему уравнений подстановки: {х+у= {х+у

(x + 5)(x + 7)(x - 1)(x - 3) = 297
(x + 5)(x - 1)(x + 7)(x - 3) = 297
(x² - x + 5x - 5)(x² - 3x + 7x - 21) = 297
(x² - 4x - 5)(x² - 4x - 21) = 297
(x² - 4x - 5)(x² - 4x - 5 - 16) = 297
Пусть t = x² - 4x - 5.
t(t - 16) = 297
t² - 16t - 297 = 0
t² - 16t + 64 - 64 - 297 = 0
(t - 8)² - 361 = 0
(t - 8)² - 19² = 0
(t - 8 - 19)(t - 8 + 19) = 0
(t - 25)(t + 11) =0
t = -11; 27
Обратная замена:
1) x² - 4x - 5 = -11
x² - 4x - 5 + 11 = 0
x² - 4x + 6 = 0
x² - 4x + 4 + 2 = 0
(x - 2)² = -2
Уравнение не имеет корней, т.к. квадрат числа не может быть отрицательным числом.
2) x² - 4x - 5 = 27
x² - 4x - 5 - 27 = 0
x² - 4x  - 32 = 0
x² - 4x + 4 - 36 = 0
(x - 2)² - 6² = 0
(x - 2 - 6)(x - 2 + 6) = 0
(x - 8)(x + 4) = 0
x = -4; 8.

ответ: x = -4; 8. 

2. ОДЗ:
x ≠ 0
Пусть t = x/(x² + 1).
t + 1/t = 2,9
t² - 2,9t + 1 = 0
10t² - 29t + 10 = 0
D = 29² - 10·4·10 = 841 - 400 = 441 = 21²
t₁ = (29 + 21)/20 = 5/2
t₂ = (29 - 21)/20 = 8/20 = 2/5 
Обратная замена:
x/(x² + 1) = 5/2
2x = 5x² + 5
5x² - 2x + 5 = 0
D = 4 - 5·5·4 < 0 ⇒ нет корней
x/(x² + 1) = 2/5
5x = 2x² + 2
2x² - 5x + 2 = 0
D = 25 - 2·2·4 = 9 = 3²
x₁ = (5 + 3)/4 = 2
x₂ = (5 - 3)/4 = 2/4 = 1/2
ответ: x = 1/2; 2. 

1. Выведем формулу через производную:
y = ax² + bx + c
y' = 2ax + b + 0 = 2ax + b
2ax + b ≥ 0 
2ax ≥ -b
Если a > 0, то x ≥ -b/2a, значит, x = -b/2a - точка минимума.
Как известно, в точке минимума функция принимает наименьшее значение.
Если a < 0, то x ≤ -b/2a, значит, x = -b/2a - точка максимума.
Как известно, в точке максимума функция принимает наибольшее значение.

2. Выделим полный квадрат:
y = ax² + bx + c
y = (ax² + bx) + c
y = a(x² + bx/a) + c
y = a(x² + 2bx/2a + b²/4a²) - b²/4a + c
y = a(x + b/2a)²  + (4ac - b²)/4a
Квадратичную функцию можно представить в виде y = a(x - m)² + l
В данном случае m = -b/2a, l = (4ac - b²)/4a.
Если рассмотреть функцию y = a(x - m)² + l, то понятно, что если a > 0, то при x = m функция будет принимать наименьшее значение, а если a < 0, то при x = m она будет принимать наибольшее значение.
Т.к. m = -b/2a, то при a > 0 и при x = -b/2a функция будет принимать наименьшее значение, при a < 0 и при x = -b/2a будет принимать наибольшее значение.