При якому значенні до рівняння x^2+kx-24=0 має корінь, який дорівнює -3

  найдем точки пересечения

x^2 - 4x + 3 = 8

x^2 - 4x -5=0

х= -1      х = 5

x^2 - 12x + 35 = 8

x^2 - 12x + 27=0

х = 3      х= 9

x^2 - 4x + 3 =x^2 - 12x + 35

8х = 32

х = 4

1) интеграл от 4 до 5  (8-(x^2 - 4x + 3 ))= 8х -x^3    /3 +2x^2 -3x = 25 -125/3 +50 - 32 +64/3 -32 =11    61/3 = 31  1/3

2) интеграл от3 до 4     (8-(x^2 - 12x + 35))  = 8х - x ^3    /3 +6x^2 -35x = -27*4 -64/3 +96 +27*3 +9 -54 = 24 -21    1/3 =2    2/3

31 1/3  +3    2/3  = 35

Собственная скорость  -  х  км/ч
Скорость течения  -  у  км/ч
По условию задачи  система уравнений:
{2/(х-у) = 5/(х+у)                     | решим, как пропорцию
{20/(х-у)  + 20/(х+у) = 7          | * (x-y)(x+y)

{ 2(x+y) = 5(x-y)
{20(x+y) +20(x-y) = 7(x-y)(x+y)   

{2x+2y =5x-5y
{20x +20y +20x -20y =7(x²-y²)

{2y+5y=5x-2x
{40x = 7x² -7y²

{7y =3x
{7x²-40x -7y²=0

{y=3x/7
{7x²-40x -7y²=0
метод подстановки
7х² -40х  -7 *(3х/7)²=0
7х²-40х -  7/1    *  9х²/49 =0
7х²  - 40х -  9х²/7  =0          *7
49х² - 280х -9х²=0
40х² -280х =0
40х(х-7)=0
40х=0
х₁=0  - не удовл. условию задачи
х-7=0
х₂=7 (км/ч)  собственная скорость лодки
у= (3*7)/7 = 3  (км/ч)   скорость течения реки

ответ:  3 км/ч скорость течения реки.