Розв'яжи систему рівнянь: {8x−2y=2, -4x+4y=20

Блу10# Досвидос.............

Здравствуйте!

Путь F(x) = log2 (x-5), а G(x) = log3 (x)

Найдём D(f) : x-5>0 x>5  D(g): x>0

Так как F(x) монотонно возрастает на всей области допустимых значениях (D(f)) и G(x) монотонно возрастает на всей области допустимых значениях (D(g)), то и сумма F(x) + G(x) монотонно возрастает на области допустимых значениях этих функций, то есть на области полученное путём пересечения допустимых значениях D(f) и (D(g)) -  x>5 и x>0 => x>5

Таким образом функция T(x) = F(x) + G(x) монотонно возрастает на всей области допустимых значениях (x>5) и так как это логарифмическая функция (график можете найти в интернете), то она пересечёт прямую a = 4 лишь в 1 точке => уравнение log2 (x-5) + log3 (x) = 4   имеет 1 корень. Данный корень легко найти подбором x = 9. => решение неравенства (так как нам надо меньше этого корня) является интервал (5;9)

ответ: (5;9)

Обозначим длину, на которую нужно уменьшить прямоугольник, за у, а ширину за х.
Вычислим исходную сплощадь: 30*4=120, значит конечная площадь: 120÷2=60
Вычислим исходный периметр: 30×2+4×2= 68, значит конечный периметр: 68-22=46

Уравнение для площади: (30-у)×(4-x)=60
Уравнение для периметра: (30-y)×2 + (4-x)×2=46

Если мы объединим два уравнения, то получится система уравнений.

Решение системы:
(30-у)×(4-х)=60
30-у+4-х=23

(30-у)×(4-х)=60
х+у=11; х=11-у

Подставляем получившийся х в первое ур-е:
(30-у)×(4-11+у)=60
(30-у)×(у-7)=60
-у^2+37у-270=0
D=17^2, отсюда: у1= -27 - не явл. ответом;
у2= 10 - подходит.

Находим х: х= 11-у = 11-10 = 1

ответ: длину надо уменьшить на 10, а ширину на 1.