В школьную библиотеку завезли учебники. В первый день - 4 пачки учебников по геометрии и 3 пачки по алгебре, всего 120 книг. Во второй день - 5 пачек учебников по геометрии и 1 пачку по алгебре, причём учебников по геометрии было на 55 больше, чем по алгебре. Сколько учебников в каждой пачке? ​

Объяснение:

Пусть в пачке х учебников по геометрии и у учебников по алгебре

4 х+3 у=96 - в 1 й день

5 х-6 у=3 - во 2 й день

умножим 1 е уравнение на 2

8 х+6 у=192

5 х-6 у=3

сложим оба уравнения

13 х=195

х=15

подставим найденное значение х в любое их уравнений

5 х-6 у=3

6 у=5 х-3=5*15-3=72

у=12

в упаковке 15 учебников по геометрии или 12 учебников по алгебре

Обозначим скорость автомобиля через Х км/ч.
До встречи с другим автомобилем он путь Х*1=Х км.
Следовательно второй автомобиль путь до встречи 100-Х.
Время в пути из города в город первого автомобиля равно 100/Х ч.
Время в пути из города в город второго автомобиля равно 100/(100-Х).
Разница во времени по условию 50 мин или 5,6 ч. Пусть скорость первого больше скорости второго, тогда второй ехал на 50 мин дольше. Составим уравнение.
100/Х+5/6=100/(100-Х).
После освобождения от знаменателей получишь квадратное уравнение 60000-600х-600х-500х+5х^2=0.
Получаем x^2-340x+12000=0
Находим корни Х1=40, Х2=300. Нам подходит Х=40 к/ч.
Скорость второго - 30 км/ч

Пусть x (кг) - масса первого сплава, y (кг) - масса второго сплава. Тогда масса третьего сплава равна

x+y = 200. (уравнение 1)

В первом сплаве содержится 10 % никеля, т.е. 0,1x (кг) никеля, а во втором сплаве - 30% никеля, т.е. 0,3y (кг) никеля. Третий сплав содержит 25% никеля, т.е. 0,25*200 = 50 (кг) никеля. Получаем уравнение:

0,1x+0,3y = 50.

Умножим последнее уравнение на 10, получим:

x+3y = 500. (уравнение 2)

Вычтем из уравнения 2 уравнение 1:

x+3y - (x+y) = 500 - 200,

2y = 300,

y = 150,

x = 200 - 150 = 50.

Тогда y-x = 150 - 50 = 100 (кг), т.е. масса первого сплава меньше массы второго сплава на 100 кг.