Распишите ответ, чтобы было понятно, как такие уравнения решать Распишите ответ, чтобы было понятно, как такие уравнения решать

Точка x0 называется точкой максимума функции f(x), если существует такая окрестность точки x0, что для всех x ≠ x0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x)< f(x0).Точка x0 называется точкой минимума функции f(x), если существует такая окрестность точки x0, что для всех x ≠ x0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x)> f(x0).Точки минимума и точки максимума называются точками экстремума.Теорема. Если x0 – точка экстремума дифференцируемой функции f(x), то f ′(x0) =0.Точки, в которых функция имеет производную, равную нулю, или недифференцируема (не имеет производной), называют критическими точками. Точки, в которых производная равна 0, называют стационарными.Геометрический смысл: касательная к графику функции y=f(x) в экстремальной точке параллельна оси абсцисс (OX), и поэтому ее угловой коэффициент равен 0 ( k = tg α = 0).Теорема: Пусть функция f(x) дифференцируема на интервале (a;b), x0 С (a;b), и f ′(x0) =0. Тогда:1) Если при переходе через стационарную точку x0 функции f(x) ее производная меняет знак с «плюса» на «минус», то x0 – точка максимума.2) Если при переходе через стационарную точку x0 функции f(x) ее производная меняет знак с «минуса» на «плюс» , то x0 – точка минимума. ПРАВИЛО нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x)                                          на отрезке [a;b]. 1. Найти призводную функции и приравнять нулю. Найти критические точки.2. Найти значения функции на концах отрезка, т.е. числа f(a) и f(b).3. Найти значения функции в тех критических точках, которые принадлежат [a;b].4. Из найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее.  ПРАВИЛО нахождения минимума и максимума функции f(x)                                          на интервале (a;b).1. Найти критические точки f(x) (в которых f ′(x)=0 или f(x) не существует) .2. Нанести их на числовую прямую (только те, которые принадлежат (a,b) ).f ′(x)                +                       –                        +
                 a x0x1 bf (x)                   /                       \                        /3. Расставить знаки производной в строке f ′(x) , расставить стрелки в строке f(x).4. x max = x0,           x min = x1.5. y max = y(x0),       y min = y(x1).

Логарифм единицы.loga1=0         Логарифм единицы равен нулю ( а>0, a≠1).Примеры. Вычислить:1) log71=0,                                2) lg1=0,                                     3) ln1=0,так как  70=1.                            так как 100=1.                             так как е0=1.4) 52log51=52∙0=50=1.            5) 43lg1=43∙0=40=1.          6) 85ln1=85∙0=80=1. e3+5lg1=e3+5∙0=e3. 106ln1-2=106∙0-2=10-2=0,01. 35lg1+4=35∙0+4=34=81.Решить уравнение.1) log2(x+4)=log81;                        2) log3(x-1)+5log181=log12(5∙0,2);log2(x+4)=0;                                         log3(x-1)+5∙0=log121;x+4=20;                                                log3(x-1)=0;x+4=1;                                                  x-1=30;x=1-4;                                                   x-1=1;x=-3.                                                     x=2.3) lg (2x+1) -7log21=ln1;lg (2x+1) -7∙0=0;lg (2x+1)=0;2x+1=100;2x+1=1;2x=0;x=0.11.4.4. Натуральный логарифмЛогарифм по основанию е (Неперово число е≈2,7) называют натуральным логарифмом.ln7=loge7,          ln7 – натуральный логарифм числа 7.Примеры.Вычислить, используя определение логарифма.1) lne².  По определению натуральный логарифм числа e² — это показатель степени, в которую нужно возвести число е, чтобы получить число е². Очевидно, что это число 2. lne²=2.2) ln (1/e). По определению натуральный логарифм числа 1/е — это показатель степени, в которую нужно возвести число е, чтобы получить 1/е. Очевидно, что это число -1, так как е-1=1/е.ln (1/e)=-1.3) lne3+lne4=3+4=7.4) lne-ln (1/e2)=1- (-2)=1+2=3.Вычислить, применив основное логарифмическое тождество: и формулу возведения степени в степень: (am)n=amn=(an)m .1)    eln24=24.2)    e2ln11=(eln11)2=112=121.3)    e-ln20=(eln20)-1=20-1=1/20=0,05.4)    (e4)ln5=(eln5)4=54=625.Упростить, применив основное логарифмическое тождество: формулу возведения степени в степень: (am)n=amn=(an)m ;формулу произведения степеней с одинаковыми основаниями:  am∙an=am+n и формулу возведения в степень произведения: (a∙b)n=an∙bn.1)    eln4+2=eln4∙e2=4∙e2=4e2.2)    e1+ln3=e1∙eln3=e∙3=3e.3)    (e4+ln5)2=(e4∙eln5)2=(e4∙5)2=e4∙2∙52=e8∙25=25e8.4)    (eln2+3)4=(eln2∙e3)4=(2∙e3)4=24∙e3∙4=16e12.Упростить, применив основное логарифмическое тождество:  формулу возведения степени в степень: (am)n=amn=(an)m ; формулу частного степеней с одинаковыми основаниями:  am:an=am-n  и формулу возведения в степень произведения: (a∙b)n=an∙bn.1)    e2-ln3=e2:eln3=e2:3=e2/3.2)    e1-ln5=e1:eln5=e:5=e/5=0,2e.3)    (e5-ln10)3=(e5:eln10)3=(e5:10)3=(0,1e5)3=0,13∙e5∙3=0,001e15.4)    (e3-ln2)4=(e3:eln2)4=(e3:2)4=(0,5e3)4=(0,5)4∙(e3)4=0,0625e12. 11.4.3. Десятичный логарифмЛогарифм по основанию 10 называют десятичным логарифмом и при написании опускают основание 10 и букву «о» в написании слова «log».lg7=log107,        lg7 – десятичный логарифм числа 7.Примеры. Вычислить:lg10; lg100; lg1000; lg0,1; lg0,01; lg0,001.1)    lg10=1,  так как 101=10.2)    lg100=2, так как102=100.3)    lg1000=3, так как 103=1000.4)    lg0,1=-1, так как 10-1=1/10=0,1.5)    lg0,01=-2, так как 10-2=1/102=1/100=0,01.6)    lg0,001=-3, так как 10-3=1/103=1/1000=0,001.Найти значение выражения: 10lg8;  10lg4+10lg3,5;  105lg2;  100lg3;  10lg5+2;  10lg60-1.Используем:основное логарифмическое тождество:(см. предыдущий урок 11.4.2. «Примеры на основное логарифмическое тождество»здесь)формулу произведения степеней с одинаковыми основаниями: am∙an=am+n,формулу частного степеней с одинаковыми основаниями: am:an=am— n1)    10lg8=82)    10lg4+10lg3,5=4+3,5=7,5.3)    105lg2=(10lg2)5=25=32.4)    100lg3=(102)lg3=(10lg3)2=32=9.5)    10lg5+2=10lg5∙102=5∙100=500.6)    10lg60-1=10lg60:101=60:10=6.Решить уравнение.1)    lgx=10lg30-1.Упростим правую часть равенства как в предыдущих примерах.lgx=10lg30:101;lgx=30:10;lgx=3;x=103;x=1000.2)    lg (x+3)=2.x+3=102;x+3=100;x=100-3;x=97.3)    lg (x+5)=-1.x+5=10-1;x+5=0,1;x=0,1-5;x=-4,9.11.4.2. Примеры на основное логарифмическое тождество Это основное логарифмическое тождество.Это тождество следует из определения логарифма: так как логарифм – это показатель степени (n), то, возводя в эту степень число а, получим число b.Примеры.Вычислить:  При решении  используем формулу возведения степени в степень: (am)n=amn=(an)m  и основное логарифмическое тождество.Найти значение выражения:  Используем формулу произведения степеней с одинаковыми основаниями: am∙an=am+n и основное логарифмическое тождество.Найти значение выражения:Используем формулу частного степеней с одинаковыми основаниями: am:an=am— nи основное логарифмическое тождество.11.4.1. Определение логарифмаЛогарифмом числа b по основанию а (logab)  называют показатель степени, в которую нужно  возвести число а, чтобы получить число b.logab=n, если an=b. Примеры: 1) log28=3, т. к. 23=8;2) log5(1/25)=-2, т. к. 5-2=1/52=1/25;                         3) log71=0, т. к. 70=1. Вычислить:1)    log464+log525.  Используем значения степеней: 43=64, 52=25 и определение логарифма.log464+log525=3+2=5.2)    log2log381.        Используем значения степеней: 34=81, 22=4 и определение логарифма.log2log381=log24=2.3)    log5log9log2512.    Используем значения степеней: 29=512, 50=1 и определение логарифма.log5log9log2512=log5log99=log51=0.Решить уравнение.1)    log7x=2.          По определению логарифма составим равенство: x=72, отсюда х=49.2)    log3(x-5)=2.По определению логарифма:х-5=32;х-5=9;х=9+5;х=14.3)    |log6(x+4)|=2.Освободимся от знака модуля.или  log6(x+4) =2;x+4=62;x+4=36;x=36-4;x=32.