4. Определите, при каких значениях параметра μ система уравнений несовместнaя СИСТЕМА: −2x1 + x2 − x3 = 7, −4x1 − 3x2 − 6x3 = 6, μx1 + 9x2 + 9x3

Объяснение:

1). (x-4)/(3+3x)>=x/3 -(x+1)/4

Допустим:

(x-4)/(3+3x)=x/3 -(x+1)/4

(x-4)/(3(1+x))=(4x-3(x+1))/12

4(x-4)=(1+x)(4x-3x-3)

4x-16=x-3+x²-3x

x²-2x-3-4x+16=0

x²-6x+13=0

D=36-42=-6 - это уравнение не имеет решений, так как из отрицательного числа корень не извлекается.

Если уравнение не имеет решений, тогда данное неравенство будет выполняться всегда или не будет выполняться никогда.

Подставим любую точку, например, x0=0:

(0-4)/(3+3*0)>=0/3 -(0+1)/4

-4/3>=-1/4

-1 1/3<-1/4 - данное неравенство не имеет решений.

2). (2x-1)/2 -2x/5>(3x-2)/5 -x/4

Допустим:

(2x-1)/2 -2x/5=(3x-2)/5 -x/4

10x/10 -4x/10 -1/2=12x/20 -5x/20 -2/5

3x/5 -1/2=7x/20 -2/5

12x/20 -7x/20=5/10 -4/10

x/4=1/10

10x=4

x=4/10=2/5=0,4

Чтобы узнать какой поставить знак неравенства, подставим любую точку, например, x0=0:

(2*0-1)/2 -2*0/5>(3*0-2)/5 -0/4

-1/2>-2/5

-0,5<-0,4.

Значит берем знак больше 0:

x>0,4

ответ: x∈(0,4; +∞).

Функцию задано формулой f(x)=kx+b
Найти k и b,если f(4)=12 и  f(3/5) = -5.
Принадлежит ли графику функции т F(0,02;-9)
сначала ищем  k  и  b
12 = 4k + b
-5 = 3/5 k + b решаем эту систему уравнений
Вычтем из 1-го уравнения 2-е. получим:
17 = 3 2/5 k
k = 17: 3 2/5 = 17 : 17/5 = 5
Теперь k = 5 подставим в любое уравнение ( в 1-е удобнее)
12 = 4*5 + b
12 = 20 + b
b = -8
Итак, наша функция: f(x) = 5x - 8
теперь проверим точку F(0,02; -9)
-9 = 5*0,02 -8   это ложное высказывание
  (5*0,02 = 0,1)
Вывод: F(0,02; -9) не принадлежит графику f(x) = 5x -8