Визначте значення а, при якому система ріанянь не має розв'язків (розв'язок у фото або в описанні, будь-ласка) Система:ax+y=515x+3y=17​

Для решения данной задачи, мы должны использовать два факта:

1) Сумма корней квадратного уравнения -b/a.
2) Произведение корней квадратного уравнения c/a.

Данное уравнение имеет вид: 5x² + bx - 28 = 0

Теперь, мы знаем, что для нашего уравнения, сумма корней будет -b/a, а произведение корней будет c/a.

Сумма корней это: x₁ + x₂ = (-b) / a .......(1)
Произведение корней это: x₁ * x₂ = c / a ......... (2)

У нас есть уравнение: 5x₁ + 2x₂ = 1

Давайте решим его, используя уравнения (1) и (2), чтобы найти значение параметра b.

Сначала найдем значение a, b и c из нашего исходного уравнения: 5x² + bx - 28 = 0.
Из данного уравнения мы видим, что a = 5, b = b и c = -28.

Теперь мы можем заменить эти значения в уравнения (1) и (2):

x₁ + x₂ = (-b) / 5 ........(3)
x₁ * x₂ = -28 / 5 ........(4)

Подставим значение x₁ + x₂ из уравнения (3) в наше условие (5x₁ + 2x₂ = 1):

5 * ((-b) / 5) + 2 * x₂ = 1
- b + 2 * x₂ = 1
2 * x₂ = 1 + b ...........(5)

Теперь возьмем значение x₁ * x₂ из уравнения (4) и подставим его также в условие (5x₁ + 2x₂ = 1):

5 * (-28 / 5) + 2 * x₂ = 1
-28 + 2 * x₂ = 1
2 * x₂ = 1 + 28
2 * x₂ = 29
x₂ = 29 / 2 = 14,5

Теперь подставим значение x₂ в уравнение (5):

2 * x₂ = 1 + b
2 * 14,5 = 1 + b
29 = 1 + b
b = 29 - 1
b = 28

Таким образом, когда параметр b равен 28, корни уравнения 5x² + bx - 28 = 0 удовлетворяют условию 5x₁ + 2x₂ = 1.

Хорошо, ответим на вопросы по очереди:

а) Для того чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе в дроби 3/³√5, нужно использовать свойство рационализации знаменателя.

Для начала перепишем √5 в виде степени: ³√5 = 5^(1/3).
Теперь можем возвести 5 в знаменателе в степень 1/3: ³√5 = 5^(1/3).

Таким образом, исходная дробь 3/³√5 может быть переписана в виде дроби 3/5^(1/3).

б) В этом случае у нас есть дробь 6/(³√5+1). Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, мы будем использовать тот же метод рационализации знаменателя.

Перепишем √5 в виде степени: ³√5 = 5^(1/3).
Теперь можем возвести 5 в знаменателе в степень 1/3: ³√5 = 5^(1/3).

Теперь перепишем исходную дробь 6/(³√5+1) так, чтобы знаменатель стал рациональным.

Умножим исходную дробь на единицу в форме (³√5-1)/(³√5-1), чтобы получить рациональный знаменатель.

(6/(³√5+1)) * ((³√5-1)/(³√5-1)) = [6(³√5-1)] / [(³√5)^2 - 1^2].
Здесь мы использовали формулу разности квадратов (a^2 - b^2) = (a+b)(a-b).

Теперь упростим знаменатель, возводя (³√5) в степень 2 по свойству степени: (³√5)^2 = 5^(2/3).

Получаем итоговое выражение: (6(³√5-1)) / (5^(2/3) - 1).

в) Теперь разберем дробь 3/(³√16 + ³√4 + 1). Здесь у нас три слагаемых в знаменателе, каждое из которых содержит кубический корень.

Также как в предыдущих задачах, мы будем использовать метод рационализации знаменателя.

Для начала упростим каждое слагаемое в знаменателе, возводя их в степень:

(³√16)^3 = 16, (³√4)^3 = 4.

Теперь перепишем знаменатель исходной дроби: (³√16 + ³√4 + 1) = (16^(1/3) + 4^(1/3) + 1).

Умножим исходную дробь на единицу в форме [16^(2/3) - 16^(1/3)*4^(1/3) + 4^(2/3)] / [16^(2/3) - 16^(1/3)*4^(1/3) + 4^(2/3)].

Теперь знаменатель можно упростить, применяя формулу разности кубов: x^3 - y^3 = (x-y)(x^2 + xy + y^2).
Заметим, что x = 16^(1/3), y = 4^(1/3).

(16^(2/3) - 16^(1/3)*4^(1/3) + 4^(2/3)) = [(16^(1/3) - 4^(1/3))(16^(2/3) + 16^(1/3)*4^(1/3) + 4^(2/3))].

Собирая все вместе, получаем итоговое выражение: 3[(16^(1/3) - 4^(1/3))(16^(2/3) + 16^(1/3)*4^(1/3) + 4^(2/3))] / [(16^(1/3) - 4^(1/3))(16^(2/3) + 16^(1/3)*4^(1/3) + 4^(2/3))].

Таким образом, мы избавились от иррациональности в знаменателе в каждой из трех заданных дробей, используя метод рационализации знаменателя и дополнительные математические преобразования.