Алгебра 9 класс Дана функция y=x^2-9. Построй график функции y=x^2-9a) координаты вершины параболы: ( ; ) б) при каких значениях аргумента значения функции отрицательны? ( ; ) в) при каких значениях аргумента функция возрастает? [. ; ) г) при каких значениях аргумента Функция убывает? (. ; ] ​

В решении.

Объяснение:

Дана функция y=x²-9. Построй график функции y=x²-9 .

График - парабола, ветви направлены вверх.

Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

                    Таблица:

х    -4     -3     -2     -1      0      1       2       3       4

у     7      0     -5     -8    -9     -8     -5       0       7

a) координаты вершины параболы: (0; -9)

х₀= -b/2а= 0/2= 0;

у₀= 0²-9= -9.

б) при каких значениях аргумента значения функции отрицательны?

Смотрим на график, у<0 при х от -3 до 3, то есть, х∈(-3, 3).

в) при каких значениях аргумента функция возрастает?

Согласно графика [0; +∞ ) .

г) при каких значениях аргумента Функция убывает?

Согласно графика (-∞, 0]. ​

1.

2д                                        1

___     +      1  =                 ___                      умножаем обе части уравнения на 7, на выходе:

 7                                           7

 

2д  + 7  = 1

2д = -6

д = -3

ответ д = -3

 

2. 

 х                                           70

      -  3    =     х   -                   умножаем обе части уравнения на 22, на выходе:

11                                         22

 

2х  - 66  = 22х  - 70

70 - 66 = 22х - 2х

20х   = 4

х = 0,2

ответ х =0,2.

Доклад окончен.

Разложение левой части уравнения на множители.

Решим уравнение

х2 + 10х - 24 = 0.

Разложим левую часть на множители:

х2 + 10х - 24 = х2 + 12х - 2х - 24 = х(х + 12) - 2(х + 12) = (х + 12)(х - 2).

Следовательно, уравнение можно переписать так:

(х + 12)(х - 2) = 0

Так как произведение равно нулю, то, по крайней мере, один из его множителей равен нулю. Поэтому левая часть уравнения обращается нуль при х = 2, а также при х = - 12. Это означает, что число 2 и - 12 являются корнями уравнения х2 + 10х Метод выделения полного квадрата.

Решим уравнение х2 + 6х - 7 = 0.

Выделим в левой части полный квадрат.

Для этого запишем выражение х2 + 6х в следующем виде:

 

х2 + 6х = х2 + 2• х • 3.

В полученном выражении первое слагаемое - квадрат числа х, а второе - удвоенное произведение х на 3. По этому чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 32, так как

х2 + 2• х • 3 + 32 = (х + 3)2.

Преобразуем теперь левую часть уравнения

х2 + 6х - 7 = 0,

прибавляя к ней и вычитая 32. Имеем:

х2 + 6х - 7 = х2 + 2• х • 3 + 32 - 32 - 7 = (х + 3)2 - 9 - 7 = (х + 3)2 - 16.

Таким образом, данное уравнение можно записать так:

(х + 3)2 - 16 =0, (х + 3)2 = 16.

Следовательно, х + 3 - 4 = 0, х1 = 1, или х + 3 = -4, х Решение квадратных уравнений по формуле.

Умножим обе части уравнения

ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0

на 4а и последовательно имеем:

4а2х2 + 4аbх + 4ас = 0,

((2ах)2 + 2ах • b + b2) - b2 + 4ac = 0,

(2ax + b)2 = b2 - 4ac,

2ax + b = ± √ b2 - 4ac,

2ax = - b ± √ b2 - 4ac,

Примеры.

а) Решим уравнение: 4х2 + 7х + 3 = 0.

а = 4, b = 7, с = 3, D = b2 - 4ac = 72 - 4 • 4 • 3 = 49 - 48 = 1,

D > 0, два разных корня;

 

Таким образом, в случае положительного дискриминанта, т.е. при

b2 - 4ac >0 , уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет два различных корня.

 

б) Решим уравнение: 4х2 - 4х + 1 = 0,

а = 4, b = - 4, с = 1, D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 • 4 • 1= 16 - 16 = 0,

D = 0, один корень;

Итак, если дискриминант равен нулю, т.е. b2 - 4ac = 0, то уравнение

ах2 + bх + с = 0 имеет единственный корень,

 

в) Решим уравнение: 2х2 + 3х + 4 = 0,

а = 2, b = 3, с = 4, D = b2 - 4ac = 32 - 4 • 2 • 4 = 9 - 32 = - 13 , D < 0.

Данное уравнение корней не имеет.

Итак, если дискриминант отрицателен, т.е. b2 - 4ac < 0,

уравнение ах2 + bх + с = 0 не имеет корней.

Формула (1) корней квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 позволяет найти корни любого квадратного уравнения (если они есть), в том числе приведенного и неполного. Словесно формула (1) выражается так: корни квадратного уравнения равны дроби, числитель которой равен второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, плюс минус корень квадратный из квадрата этого коэффициента без учетверенного произведения первого коэффициента на свободный член, а знаменатель есть удвоенный первый коэффициент Решение уравнений с использованием теоремы Виета.

Как известно, приведенное квадратное уравнение имеет вид

 

х2 + px + c = 0. (1)

Его корни удовлетворяют теореме Виета, которая при а =1 имеет вид

x1 x2 = q,

x1 +x2 = - p

Отсюда можно сделать следующие выводы (по коэффициентам p и q можно предсказать знаки корней).

а) Если сводный член q приведенного уравнения (1) положителен (q > 0), то уравнение имеет два одинаковых по знаку корня и это зависти от второго коэффициента p. Если р < 0, то оба корня отрицательны, если р < 0, то оба корня положительны.

Например,

x2 – 3x + 2 = 0; x1 = 2 и x2 = 1, так как q = 2 > 0 и p = - 3 < 0;

x2 + 8x + 7 = 0; x1 = - 7 и x2 = - 1, так как q = 7 > 0 и p= 8 > 0.

б) Если свободный член q приведенного уравнения (1) отрицателен (q < 0), то уравнение имеет два различных по знаку корня, причем больший по модулю корень будет положителен, если p < 0 , или отрицателен, если p > 0 .

Например,

x2 + 4x – 5 = 0; x1 = - 5 и x2 = 1, так как q= - 5 < 0 и p = 4 > 0;

x2 – 8x – 9 = 0; x1 = 9 и x2 = - 1, так как q = - 9 < 0 и p = - 8 < 0.

Объяснение:

Прочитай это, потом поймёшь.