Решите неравенства: 2x^2-13x+19 меньше или равно (x-3)^2 7x^2+12x+3 больше или равно (3x-1)*(3x+5) 1/(x+2) больше или равно 1

2x^2-13x+19 < (x-3)^2

2x^2 - 13x + 19 < x^2 - 6x + 9

2x^2 - 13x + 19 - x^2 + 6x - 9 < 0

x^2 - 7x + 10 < 0

x^2 - 7x + 10 = 0

x1 +x2 = 7             x1 = 5

x1*x2 = 10             x2 = 2

решил с интервала на черновике > [2; 5] 

7x^2+12x+3 > (3x-1)*(3x+5)

7x^2 + 12x + 3 > 9x^2   - 5 +12x

7x^2 + 12x + 3 -  9x^2   + 5 -12x > 0

-2x^2 > -8

х^2 < 4

(-2.2)

1/(x+2) > 1

x+2 > 1

x > 1-2

x > -1                   х не должен быть равен -2

 

  1

 

  2x² - 13x + 19  ≤ (x-3)²

  2x² - 13x + 19 ≤ x² - 6x + 9

x² - 7x + 10 = 0           d = 49 - 40 = 9

 

  (x - 5)·(x - 2)  ≤ 0

 

1) x ≤ 5     ⇒   x  ∈ [2 ; 5]

    x ≥ 2

 

2) x ≥ 5 

    x ≤ 2     ⇒   x  ∈ ( -∞ ; 2]  ∨ [5 ; +  ∞)

                                                                              ответ:   x  ∈ [2 ; 5]

                                                                                            x ∈ ( -∞ ; 2] ∨ [5 ; + ∞)

 

2

 

7x² + 12x + 3  ≥    (3x-1)*(3x+5)

7x² + 12x + 3 ≥     9x² + 12x - 5

2x² ≤ 8

x² ≤ 4

x ≥ -2

x ≤ 2                                                                     ответ: x  ∈ [-2 ; 2]

 

3 

 

  1/(x + 2) ≥ 1       одз (х + 2) ≠ 0

  1/(x + 2) - 1  ≥ 0

(х+1) / (х+2) ≤ 0

 

1) x ≥ -1

    x ≤ -2   ⇒ x ∈ ( - ∞ ; -2) ∨ [-1 ; + ∞)

    (х + 2) ≠ 0

 

2) x ≥ -2

    x ≤ -1     ⇒   x ∈ (-2 ; -1]  

    (х + 2) ≠ 0                          

                                                            ответ:   x ∈ ( - ∞ ; -2) ∨ [-1 ; + ∞)

                                                                        x ∈ (-2 ; -1]    

Возвратные уравнения решаются по специальному алгоритму. однако в данном случае уравнение не является возвратным, потому что свободный член равен нулю. а в возвратном уравнении свободный член равен старшему члену (a0 =  an). а здесь а0=0, аn=1,  0≠1 но из-за равенства нулю свободного члена у  данного уравнения сразу находится корень  х=0. действительно, подставляя 0, получим: 0⁴ -    0³ +  0² - 0 = 0  0  = 0 остальные корни находим, разделив уравнение на х: х³ - х² + х - 1 = 0 преобразуем уравнение, вынося общий множитель за скобки и группируя: х²(х-1) +  (х-1)=0 еще раз выносим общий множитель: (х-1)(х²+1)=0 произведение двух  множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: х-1=0 х=1; х²+1=0 х²  =  -1 корней нет. итого два корня: х=0 и х=1. проверим корень х=1: 1⁴  -1³ +1² -1 = 0 0 = 0 ответ: 0; 1  

ведите задачу...

Тригонометрия Примеры

Популярные задачи Тригонометрия Решить систему неравенств sin(x)>0

sin(x)>0

Решим

sin(x)>0

относительно

x

.

Нажмите, чтобы отобразить меньше шагов...

Найдем обратный синус от обеих частей уравнения, чтобы извлечь x

из-под синуса.x>arcsin(0)

Точное значение

arcsin(0)

равно 0.

x>0

Функция синуса принимает положительные значения в первом и втором квадрантах. Для определения второго решения вычитаем решение из

π

, чтобы найти решение во втором квадранте.

x=π−0

Вычтем 0 из π.

x=π

Найдем период 2π

Период функции

sin(x)

равен 2π

, то есть значения будут повторяться через каждые 2π

радиан в обоих направлениях.

x = 2πn; π+2πn

для всех целых n

Объединяем ответы.

x=πn

для всех целых n