Найдите область допустимых значений функции Найдите область допустимых значений функции

x ∈ (-1;3)

Объяснение:

Функция определена для всех x, для которых подкоренное выражение неотрицательно и не равно 0.

-x^2+2x+3 > 0

x^2-2x-3 < 0

(x+1)(x-3) < 0

Это парабола с ветвями вверх, пересекающая ось абсцисс (y = 0) в точках -1 и 3. Значит, ответ: x ∈ (-1;3)

ответ: (-1;3)

Объяснение:

 23sin338°/sin22°  или 23sin328°/sin32°1) 23sin338°/sin22° ;23sin338°/sin22° =23sin(360° -22°)/sin22° =23*(-sin22°)/sin22°)  =  -23.
ответ :  -23.  

2) ( 4cos(3π- β) - sin(3π/2+ β) )/5cos(β -π) = (- 4cos β +cosβ)/(-5cosβ)  = (-3cosβ)/(-5cosβ) =3/5.
* * * cos(3π- β) = cos(2π+π- β) =   cos(π- β)  = - cosβ  ; 
cos(β -π) = cos(-(π-β))=cos(π-β) = - cosβ    * * *
ответ :  3/5.     ≡   0,6.

3) найти tg²α ,  если 6sin²α+10cos²α=7.
 6sin²α+10cos²α=7;
6(sin²α+cos²α) +4cos²α =7;
6*1 +4cos²α =7 ;
cos²α =1/4 ;
1/(1+tq²α) =1/4 ;
1+tq²α =4;
tq²α =3.

ответ :  3..

4) (4cosα-6sinα)/(3sinα-cosα) , если tgα=3 .
(4cosα-6sinα)/(3sinα-cosα) = ||числитель и знаменатель  разделим на cosα ≠0 ||
=(4 -6tqα)/(3tqα -1) =   || при tgα=3  ||  =(4 -6*3).(3*3-1) =-14/8 = -7/4.
* * *  cosα ≠0 иначе не имел  бы смысл tgα=sinα/cosα  и (m+n)/k =m/k + n/k  * * *

ответ :  -7/4.

5)  5cos(2π+β)+2sin(3π/2+β) ,если cos β= -2/3 .
5cos(2π+β)+2sin(3π/2+β) =5cosβ -2cosβ = 3cosβ=3*(-2/3)= -2 .  
ответ :  -2.

Объяснение:

Решение квадратного неравенства

Неравенство вида

где x - переменная, a, b, c - числа, , называется квадратным.

При решении квадратного неравенства необходимо найти корни соответствующего квадратного уравнения . Для этого необходимо найти дискриминант данного квадратного уравнения. Можно получить 3 случая: 1) D=0, квадратное уравнение имеет один корень; 2) D>0 квадратное уравнение имеет два корня; 3) D<0 квадратное уравнение не имеет корней.

В зависимости от полученных корней и знака коэффициента a возможно одно из шести расположений графика функции

Если требуется найти числовой промежуток, на котором квадратный трехчлен больше нуля, то это числовой промежуток находится там, где парабола лежит выше оси ОХ.

Если требуется найти числовой промежуток, на котором квадратный трехчлен меньше нуля, то это числовой промежуток, где парабола лежит ниже оси ОХ.

Если квадратное неравенство нестрогое, то корни входят в числовой промежуток, если строгое - не входят.

Такой метод решения квадратного неравенства называется графическим.