с задачей, за решение с задачей, за решение ">

18 (км/час) собственная скорость катера.

Объяснение:

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t - время

х - собственная скорость катера

х+3 - скорость катера по течению

х-3 - скорость катера против течения

5/(х-3) - время катера против течения

14/(х+3) - время катера по течению

18/х - время катера по озеру

По условию задачи уравнение:

5/(х-3)+14/(х+3)=18/х

Общий знаменатель х(х-3)(х+3), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

х(х+3)*5+х(х-3)*14=(х²-9)*18

Раскрыть скобки:

5х²+15х+14х²-42х=18х²-162

Привести подобные члены:

19х²-18х²-27х+162=0

х²-27х+162=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 729-648=81        √D= 9

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(27-9)/2

х₁=18/2=9, отбрасываем, как не соответствующий условию задачи.                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(27+9)/2

х₂=36/2

х₂=18 (км/час) собственная скорость катера.

Проверка:

18/18=1 (час по озеру)

5/15+14/21=1/3+2/3=1 (час по течению и против, по условию, верно)

1. Собственная скорость теплохода Х км/час. 
Скорость по течению (Х + 2) км/час 
Скорость против течения (Х -2 ) км/час 

По течению теплоход проплыл 100 / (Х + 2) часов 
Против течения он проплыл 64 / (Х - 2) часов 

на весь путь затратил 9 часов 

100 / (Х + 2) + 64 / (Х - 2) =9

2. хкм/чскорость течения,(плота)х+20км/ч-скорость парахода
yч-время парахода,у+15ч-время плота
х(у+15)=72⇒ху+15х=72
(х+20)у=72⇒ху+20у=72
отнимем
15х=20у
у=3х/4
х*3х/4+15х=72
3х²+60х-288=0
х²+20х-96=0
х1+х2=-20 и х1*х2=-96
х1=-24 не удов усл
х2=4км/ч скорость течения

Ищем общее решение однородного уравнения y'' - 3y' = 0 в виде y = exp(λx). Подставляя, получаем характеристическое уравнение
λ^2 - 3λ = 0, откуда λ = 0 или λ = 3.
Общее решение однородного уравнения yo = A + Bexp(3x).

Решение неоднородного уравнения ищем в виде y1 = ax^3 + bx^2 + cx + d. Подставляем:
6ax + 2b - 9ax^2 - 6bx - 3c = 9x^2 + 1
Приравнивая коэффициенты при равных степенях, получаем
-9a = 9
6a - 6b = 0
2b - 3c = 1

a = -1
b = -1
c = -1

В качестве частного решения можно взять y1 = -x^3 - x^2 - x.

Общее решение неоднородного уравнения - сумма частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного.

ответ. y(x) = -x^3 - x^2 - x + A + B exp(3x)