Кграфику функции f(x)=-8x-x^2 проведены две касательные в точках x1=-6 и x2=1. найдите площадь треугольника, образованного этими касательными и осью ординат. ( ответ должен получиться 43, 75)

Найдём уравнение касательных к графику функции f(x) = -8x-x².

f'(x) = -(8x)'-(x²)' = -8-2x

Уравнение для касательной с абсциссой точки касания x₁ = -6:

f'(x₁) =  f'(-6) = -8-2·(-6) = -8+12 = 4;

f(x₁) = f(-6) = -8·(-6)-(-6)² = 48-36 = 12;

y = f'(x₁)·(x-x₁)+f(x₁) = 4·(x-(-6))+12 = 4x+24+12 = 4x+36.

Уравнение для касательной с абсциссой точки касания x₂ = 1:

f'(x₂) = f'(1) = -8-2·1 = -8-2 = -10;

f(x₂) = f(1) = -8·1-1² = -8-1 = -9;

y = f'(x₂)·(x-x₂)+f(x₂) = -10·(x-1)+(-9) = -10x+10-9 = -10x+1.

Стороны треугольника лежат на прямых:

y = 4x+36;  y = -10x+1;  x = 0.

Найдём вершины треугольника.

Сторона AB лежит на оси Oy, поэтому высота CH, треугольника ABC, будет параллельна оси Ox. А значит, CH = |-2,5| = 2,5.

AB = 36-1 = 35, поскольку эта сторона перпендикулярна оси Ох.

Площадь треугольника равна полупроизведению его высоты и стороны к которой она проведена.

S(ABC) = = 2,5·35/2 = 175/4 = 43,75

ответ: 43,75.

Дана функция f(х) = 2х^3 + 3х^2 - 1. 
Найдите:
1)промежутки возрастания и убывания функции.
Находим производную и приравниваем нулю:
y' = 6x^2 + 6x = 6х(х + 1) = 0.
Имеем 2 критические точки и 3 промежутка значений функции.
На промежутках находят знаки производной. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
x =  -2       -1      -0,5       0          1
y' = 12       0      -1,5        0        12.
Функция на промежутке х ∈ (-∞; -1) ∪ (0; +∞) возрастает,
на промежутке (-1; 0) убывает.

2)наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1;2}.
Так как функция возрастает от 0 до +∞, то максимальное значение функции будет при х = 2, у = 27.
наименьшее - в точке минимума х = 0, у = -1. 

1) 3Cos^2x-2,5Sin2x-2Sin^2x=0
3Cos²x -5SinxCosx -2Sin²x = 0 | : Cos²x
3 -5tgx -2tg²x = 0
2tg²x +5tgx -3 = 0
tgx = t
2t² +5t -3 = 0
D = 49
t₁ = (-5+7)/4 = 1/2
t₂= (-5-7)/4 = -3
a) tgx = 1/2
x = arctg0,5+πk , k∈Z
б) tgx = 3
x = arctg3 + πn , n∈Z
2) √(3Sinx-Cosx)=2 |²
3Sinx - Cosx = 4
3*2tgx/2/(1 + tg²x/2) - (1 - tg²x/2)/(1 + tg²x/2) = 4
6tgx/2/(1 + tg²x/2) - (1 - tg²x/2)/(1 + tg²x/2) - 4 = 0
(6tgx/2 -1 + tg²x/2 - 4 - tg²x/2)/(1 + tg²x/2)
-3tg²x/2 + 6tgx/2  -5 = 0   (1 + tg²x/2≠0)
tgx/2 = z
3x² -6z +5 = 0
уравнение корней не имеет( или что-то с условием...)