Запиши число 1243 в виде степени чисел 3 и 13: 1. 1243=3 2. 1243=(13)

(3;2), (2;3), (-1;0), (0;-1)

Объяснение:

xy=x+y+1

Ключова ідея звести все у ліву частину із змінними(буквами)  у вигляді добутку, а справа щоб було якесь число, дільники якого можна потім прирівняти до множників.

xy+1=x+y+2

xy-x-y+1=2

(xy-x)-(y-1)=2

x(y-1)-1*(y-1)=2

(x-1)(y-1)=2

так як x,y - цілі числа, то і x-1, y-1 цілі числа, причому являются цілими дільниками числа 2 (так як їх добуток 2). Цілі дільники числа 2 це -2, -1, 1, 2

звідки маємо чотири системи рівнять

(1)x-1=2; y-1=1;    => x=3; y=2

(2)x-1=-2; y-1=-1; => x=-1; y=0;

(3)x-1=1; y-1=2;   => x=2; y=3;

(4)x-1=-1; y-1=-2;  => x=0; y=-1;

Первое:

x+1=2y

5xy+y^2-16=0

1)

x+1=2y

x=2y-1

2) 5(2y-1)y+y^2-16=0

(10y-5)y+y^2-16=0

10y^2-5y+y^2-16=0

11y^2-5y-16=0

D=25+(4×11×16) = 27

y1 = (5+27)/22 = 33/22 = 3/2 = 1,5

y2 = (5-27)/22 = 1

3) x1 = 2×1,5-1

x1 = 2

x2 = 2×1-1

x2 = 1

Второе:

2х^2-4= -у

3у-х= -14

1)

2х^2-4= -у

у= 4-2х^2

2)

3(4-2х^2)-х= -14

12-6х^2-х= -14

-6х^2-х= -26

-6х^2-х+26=0 |: -

6х^2+х-26= 0

Д= 1^2+(4×6×26) = 1+624 = 25

х1= (-1+25)/12 = 2

х2= (-1-25)/12 = -26/12 = -2 целые 1/6 (дробь)

3) у1 = 4-2(4)

у1 = -4

у2 = 4-2(676/144)

у2 = 4-676/72=4-169/18=72/18-169/18=-97/18=-5 целых 7/18