Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=x^3+3x^2-9x-1 на отрезке (-8;8)​

y=x^3+3x^2-9x-1

у(-8) = -8³+3*64-9*(-8)-1 = -512+192+72-1=-249

у(8) = 8³+3*64-9*8-1 = 512+192-72-1 = 631

y' = 3x²+6x-9

3x²+6x-9=0

x²+2x-3=0

d=2²-4*1*(-3) = 4+12 = 16

√d=4

x1=-2-4/2 = -6/2 = -3

x2 = -2+4/2 = 2/2 = 1

от -∞ до - 3 возрастает

от -3 до 1 убывает

от 1 до +∞ возрастает

-3  - точка максимума

1 - точка минимума

у(-3) = -27+27+27-1=26 - наибольшее значение

у(1) = 1+3-9-1 = -6 - наименьшее значение

Поскольку переменная х входит в чётной степени, то график заданной функции симметричен относительно оси у.
Производная этой функции равна нулю пр х = 0.
Подставив это значение в уравнение функции, получаем у = 1.
Исследуем поведение производной вблизи точки х = 0.
х           0.5              0           -0.5
у'      -0.6875          0          0.6875.
Производная переходит с + на -, значит, при х = 0 имеем максимум функции, равный у = 1.
Минимальное значение на заданном отрезке найдём, подставив значение х = +-3 в уравнение (достаточно х = 3, так как функция чётная) ymin = 1-3⁴-3⁶ = 1-3⁴*(1+3²) = 1-81*(1+9) = 1-810 = -809.
ответ при (х=+-3) :   умакс = 1,
                                   умин = -809.

Если прямая перпендикулярно плоскости, то ее направляющий вектор является нормальным вектором плоскости.

1)Уравнение плоскости через нормальный вектор: , где A, B, C - координаты нормального вектора плоскости N(A,B,C).
Уравнение данной плоскости  ⇒ N(2,-3,4).

2)Уравнение прямой через точку направляющий вектор: , где  - координаты точки M(), через которую проходит прямая,  - координаты направляющего вектора S().
По условию S() = N(A,B,C) ⇒ N(2,-3,4) = S(2,-3,4); M(1,-2,3).

3)Готовое уравнение прямой: