Назовём число интересным, если оно представимо в виде m в степени 2 + 3n в степени 2, где m и n - целые. Докажите, что произведение двух интересных чисел - тоже интересное число.

1) 2x^2-32=0
2x^2=32 | :2
x^2=16
x1,2=+-8
2) 4x2 + 4x + 1 = 0
D = b2 - 4ac = 42 - 4∙4∙1 = 0
D = 0 ⇒ уравнение имеет один корень
x = -b/2a = -4/(2∙4) = -0.5
ответ: x=-0,5
3) -x^2+ 7x + 8 = 0
D = b2 - 4ac = 72 - 4∙(-1)∙8 = 81
D > 0 ⇒ уравнение имеет 2 корня
x = -b ± √D / 2a
x1 = (-7 - √81) / (2∙-1) = 8
x2 = (-7 + √81) / (2∙-1) = -1
ответ: x = 8; -1
4) x2 - 2x - 15 = 0
D = b2 - 4ac = (-2)2 - 4∙1∙(-15) = 64
D > 0 ⇒ уравнение имеет 2 корня
x = -b ± √D / 2a
x1 = (2 - √64) / (2∙1) = -3
x2 = (2 + √64) / (2∙1) = 5
ответ: x = -3; 5
5) 5x2 - 8x - 4 = 0
D = b2 - 4ac = (-8)2 - 4∙5∙(-4) = 144
D > 0 ⇒ уравнение имеет 2 корня
x = -b ± √D / 2a
x1 = (8 - √144) / (2∙5) = -0.4
x2 = (8 + √144) / (2∙5) = 2
ответ: x = -0.4; 2
6) 6x2 - 7x + 1 = 0
D = b2 - 4ac = (-7)2 - 4∙6∙1 = 25
D > 0 ⇒ уравнение имеет 2 корня
x = -b ± √D / 2a
x1 = (7 - √25) / (2∙6) = 0.166666666667
x2 = (7 + √25) / (2∙6) = 1
ответ: x = 0.2; 1

                                                      № 33.

(Если я правильно поняла, то нужно делать только номер 8, остальные зачеркнуты.)

8).   (5(3*7¹⁵ - 19*7¹⁴))/(7¹⁶ + 3 * 7¹⁵) =  (5*(7¹⁴*(3*7 - 19)))/(7¹⁵(7 + 3) =

(5*7¹⁴*2)/(7¹⁵*10) = (7¹⁴*10)/(7¹⁵*10) = 7¹⁴/7¹⁵ = 7.

ответ: 8). 7.

                                                     № 34.

1). (3³*4⁶*5²)/(6⁴*10²*8²) = (3³*2⁶*2⁶*5²)/(2⁴*3⁴*2²*5²*2²*2²*2²) =

(3³*2⁶*2⁶)/(2⁴*3⁴*2²*2²*2²*2²) = (2¹²*3³)/(3⁴*2¹²) = 3³/3⁴ = 1/3.

ответ: 1/3.

2). (6³*8³*10⁴)/(25²*4⁸*3²) = (2³*3³*2⁹*2⁴*5⁴)/(5²*5²*2¹⁶*3²) =

(2¹⁶*3³*5⁴)/(5⁴*2¹⁶*3²) = 3³/3² = 3.

ответ: 3.

                                                     № 35.

(9⁵ + 2*3⁹ + 81²)/(3¹¹ - 11*81²) = (3¹⁰ + 2*3⁹ + 3⁸)/(3¹¹ - 11*3⁸)  =

(3⁸(3² + 2*3 + 1))/(3⁸(3³ - 11)) = (3² + 2*3 + 1)/(3³ - 11) = 16/16 = 1

ответ: 1.

Прежде, чем записывать проверьте правильность приведенных ответов: могла ошибиться...