Побудувати графіки функцій. Визначити проміжки: а) на яких функція зростає; б) на яких функція спадає; в) на яких функція більше нуля; г) на яких функція менше нуля.СДЕЛАТЬ ЗАДАНИЕ #6-13 ​

В решении.

Объяснение:

Построить графики функций.

Определить промежутки:

а)на которых функция возрастает;

б)на которых убывает;

в)где у>0;

г)где у<0/

6)у= -2х²+4х (парабола)

            Таблица:

х   -2   -1   0   1     2   3   4  

у  -16  -6   0   2   0  -6  -16

а)х∈(-∞, 1);

б)х∈(1, +∞);

в)у>0 при х∈ (0, 2);

г)у<0 при х∈ (-∞, 0)∪(1, +∞).

7)у= -2х²-4х (парабола)

             Таблица:

х   -4   -3   -2   -1   0    1    2

у   -16  -6   0    2   0  -6  -16

а)х∈(-∞, -1);

б)х∈(-1, +∞);

в)у>0 при х∈ (-2, 0);

г)у<0 при х∈ (-∞, -2)∪(0, +∞).

8)у= 2х²-4х (парабола)

              Таблица:

х   -2   -1   0    1     2   3    4  

у   16   6   0   -2    0   6   16

а)х∈(1, +∞);

б)х∈(-∞, 1);

в)у>0 при х∈ (-∞, 0)∪(2, +∞).

г)у<0 при х∈ (0, 2).

9)у=х²-8х+15  (парабола)

                  Таблица:

х   0    1    2   3    4   5   6   7   8

у   15   8   3   0   -1   0   3   8   15

а)х∈(4, +∞);

б)х∈(-∞, 4);

в)у>0 при х∈(-∞, 3)∪(5, +∞);

г)у<0 при х∈(3, 5).

10)у=х²-4х+5  (парабола)

                    Таблица:

х   -2   -1   0   1    2   3   4   5   6

у   17   10  5   2   1    2   5   10  17

а)х∈(2, +∞);

б)х∈(-∞, 2);

в)у>0 при х∈(-∞, +∞);

г)у<0 не существует, график выше оси Ох.

11)у=х²-3х+2  (парабола)

                    Таблица:

х   -3   -2   -1   0   1    2    3   4    5    6

у   20  12   6   2   0   0   2   6   12   20

а)х∈(1,5, +∞);

б)х∈(-∞, 1,5);

в)у>0 при х∈(-∞, 1)∪(2, +∞);

г)у<0 при х∈(1, 2).

12)у=2х²-3х+1  (парабола)

                    Таблица:

х   -2   -1   0    1    2    3    4

у   15    6   1    0   3   10   21

а)х∈(0,75, +∞);

б)х∈(-∞, 0,75);

в)у>0 при х∈(-∞, 0,5)∪(1, +∞);

г)у<0 при х∈(0,5, 1).

13)у=3х²-6х+5  (парабола)

             Таблица:

х   -1    0    1    2    3

у   14   5    2   5    14

а)х∈(1, +∞);

б)х∈(-∞, 1);

в)у>0 при х∈(-∞, +∞);

г)у<0 не существует, график выше оси Ох.

Пусть возрасты Труляля и Траляля равны "х", тогда возрасты Бима, Бома и Бама равны (x+3), потому что они все на 3 года старше Труляля и Траляля.

Сумма всех их возрастов, стало быть:

 x + х + (x+3) + (x+3) + (x+3) = 2х + 3(x+3) = 2х + 3x + 9 = 5x + 9 .

Значит сумма всех их возрастов должна быть на 9 больше,
чем какое-то число, кратное пяти.

Или иначе, если из суммы всех их возрастов вычесть 9,
то должно получиться какое-то число, кратное пяти.

34 – 9 = 25    – кратно пяти!

53 – 9 = 44    – не кратно пяти

76 – 9 = 67    – не кратно пяти

88 – 9 = 79    – не кратно пяти

92 – 9 = 83    – не кратно пяти

О т в е т : (а) на торте было 34 свечи.

1) log₃(x+6)+2log₃(x-3)-3log₃(x-1)=0;
ОДЗ:
х+6>0
x-3>0
x-1>0
ОДЗ: х>3
Применяем свойства логарифмов.
Логарифм степени, логарифм произведения, логарифм частного.
    log₃(x+6)·(x-3)²/(x-1)³=0;
По определению логарифма
(x+6)(x-3)²/(x-1)³=3⁰;
3⁰=1
(x+6)(x-3)²=(x-1)³;
x³-27x+54=x³-3x²+3x-1;
3x²-30x+55=0
D=900-4·3·55=240
х=(30-4√15)/6 <3 не удовл ОДЗ         или    х=(30+4√15)/6=5+(2√15/3).

2) Даны векторы a(3;-2;2) и b(-5;6;y). Вектор (a+b) имеет координаты
(a+b)(-2;4;2+y)
Если векторы взаимно перпендикулярны, то скалярное произведение векторов равно 0. Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат.
-2·3+4·(-2)+(2+у)·2=0;
-6-8+4+4у=0;
4у=10
у=2,5
3)  20sin²a + 3sina - 2 = 0 - квадратное уравнение.
   D=9-4·20·(-2)=169
sina=(-3-13)/40=-16/40=-4/10   или  sina=(-3+13)/40=10/40=1/4
 a ∈ (0; П/2)
значит  sina>0
sina= (-4/10) не удовлетворяет  этому условию.
sina=1/4⇒ cosα=√(1-sin²a)=√(1-(1/16))=(√15)/4
sin2a=2sina·cosa=2·(1/4)·(√15)/4=(√15)/8.