В гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии сумма пер­во­го и вто­ро­го чле­нов равна , а сумма вто­ро­го и тре­тье­го чле­нов равна . Най­ди­те сумму первого и пятого членов про­грес­сии.

Объяснение:

1. Запишите квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен -5,  второй коэффициент равен 3. Свободный член равен нулю.

ax²+bx+c=0 - общий вид квадратного уравнения.

в нашем случае  а=-5,  b=3   с=0. Таким образом уравнение имеет вид:

-5x²+3x+0=0  и окончательно   -5x²+x=0.

***

2. Запишите приведённое квадратное уравнение, у которого второй

коэффициент и свободный член равны -3.

Приведенное квадратное уравнение — это уравнение, где   коэффициент,   при одночлене высшей степени, равен единице.

То есть а=1. b=-3  и с =-3.   Тогда уравнение принимает вид:

x²-3x-3=0.

***

3. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент  равен -3, свободный член равен 5, и решите его.

a=-3:  c=5.  b =0;

-3x²+5=0;

-3x²=-5;

x²=5/3;

x=±√(5/3).

***

4. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент   равен 5, второй коэффициент равен 7, и решите его.

a=5;  b =7  c=0.

5x²+7x=0;

x(5x+7)=0;

Произведение равно нулю только тогда  хотя бы один из множителей равен нулю:

x1=0;

---

5x+7=0;

5x=-7;

x=-7/5;

x2= - 1  2/5.

***

5. Решите уравнения:

1) х² = 6x;

x²-6x=0;

x(x-6)=0;

x1=0;

x-6=0;

x2=6.

***

2) х² + 7x - 3 = 7х +6;  (+7х слева и +7х справа в сумме дают 0);

x²=9;

x1,2=±3.

***

3) 3х² + 9 = 12х +9​;  (+9 слева и +9 справа от знака равенства взаимно уничтожаются, так как в сумме дают 0);

3x²-12x=0;

3x(x-4)=0;

3x=0;

x1=0;

---

x-4=0;

x=4.

У = х³ - 3х + 1
производная
y' = 3х² - 3
приравниваем y' = 0
и на ходим точки экстремумов
3(х² - 1) = 0
3(х + 1)(х - 1) = 0
Точки экстремумов х1 = -1; х2 = 1;
График функции y' = 3х² - 3 - парабола веточками вверх пересекает ось х в точке х = -1, меняя знак с + на -. То есть в этой точке максимум.
В точке х = 1, наоборот, знак производной меняется с - на +, поэтому это точка минимума.
Найдём минимальное и максимальное значение функции
1) точка максимума при х = -1       у max = -1 + 3 + 1 = 3
2) точка минимума при х = 1          у min  = 1 - 3 + 1 = -1