Впрямоугольном треугольнике авс проведена высота ск из вершины прямого угла с

ΔАВС:  ∠С=90° ,  СК⊥АВ  ⇒  ∠СКВ=90°  ⇒ 
ΔСВК:  ∠СКВ=90° ,  ∠ВСК=90°-∠В=∠А  (∠В - общий для ΔАВС и ΔСКВ )
СЕ - биссектриса ∠АСК  ⇒  обозначим ∠АСЕ=∠КСЕ=α
Рассм. ΔАСЕ: ∠СЕК - внешний угол ΔАСЕ, смежный с ∠АЕС  ⇒  
∠СЕК  равен сумме углов ΔАСЕ, не смежных с углом СЕК, то есть
  ∠СЕК=∠АСЕ+∠САЕ=α+∠А
Но в ΔВЕС :  ∠ВСЕ=∠ВСК+∠КСЕ=∠А+α
Так как ∠СЕК=∠ВСЕ , то ΔВСЕ - равнобедренный с основанием СЕ,
а значит ВС=ВЕ , что и требовалось доказать  (чтд)!

 Используем геометрическое определение вероятности события A — "встреча с другом состоится".Если площадь S(X) фигуры X разделить на площадь S(A) фигуры A , которая целиком содержит фигуру X, то получится вероятность того, что точка, случайно выбранная из фигуры X, окажется в фигуре A.  
Обозначим за x и y время прихода, 0≤x,y≤60 (минут), так как время ожидания с 13.00 до 14.00 равно 60 мин. В прямоугольной системе координат этому условию удовлетворяют точки, лежащие внутри квадрата OABC. Друзья встретятся, если между моментами их прихода пройдет не более 6 минут, то есть   
  y-x<6 ,  y<x+6  (y>x) и 
  x-y<6  ,  y>x-6  (y<x).
Этим неравенствам удовлетворяют точки, лежащие в области Х.
Для построения области Х надо построить прямые у=х+6 и у=х-6.Затем рассмотреть точки, лежащие ниже прямой у=х+6 и выше прямой у=х-6.
Кроме этого точки должны находиться в квадрате ОАВС.
Площадь области Х можно найти, вычтя из площади квадрата ОАВС площадь двух прямоугольных треугольников со сторонами (60-6)=54:
S(X)=S(OABC)-2*S(Δ)=60²-2*1/2*54*54=3600-2916=684.

Решим задачу, используя геометрическую вероятность.

Пусть - минута прибытия первого и второго.

Встреча произойдет, если выполнится условие: . Перепишем условие в виде:

Изобразим графически это условие - получим шестиугольник. Его площадь соответствует благоприятным исходам.

Общая площадь - площадь квадрата - соответствует всем возможным исходам.

Отношение площади шестиугольника к площади квадрата и даст искомую вероятность.

Площадь шестиугольника найдем как разность между площадью квадрата и площадью двух незакрашенных треугольников.

ответ: 0.36