6. Знайдіть площу трикутника, якщо r = 8 см, p = 5 см, де p – півпериметр цього трикутника, r – радіус вписаного в трикутник кола. А) 1, 6 см2 ; Б) 13 см2 ; В) 20 см2 ; Г) 40 см2

Відповідь: Г)

Розв`язок:

r=S/p

⇒S =r*p

S = 8*5

S = 40 cм²

а) b = 18    б) b = 10    в) y=20    г) y = 1,2

д) a = 9    е) a = 24    ж) x = 1,4    з) x = 0,6

Объяснение:

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции.

a : b = c : d ⇒ ad = bc

а) 2 : 9 = 4 : b;   2b = 9*4;   2b = 36;   b = 36 : 2;    b = 18;

б) 15 : b = 3 : 2;   15*2 = b*3;   30 = 3b;   b = 30 : 3;   b = 10;

в) 3 : 2,1 = y : 14;   3 * 14 = 2,1y;    42 = 2,1y;   y = 42 : 2,1;   y = 20;

г) y : 2,4 = 3 : 6;   6y = 2,4*3;   6y = 7,2;   y = 7,2 :6;   y = 1,2;

д)

е)

ж)

з)

ответ: 42см

Объяснение:

Диагональ будет x

По теореме Пифагора x^2=y^2+z^2, т.е. квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов, а у нас получается 2 равных прямоугольных треугольника.

Тогда выражаем

x^2=(x-6)^2+(x-3)^2

По формуле сокращённого умножения получаем

x^2= x^2-12x+36 + x^2-6x+9

Переносим x^2 в правую сторону уравнения и сокращаем остальное

0=x^2-18x+45

Решаем как простое квадратное уравнение

D+18^2-4*45=144=12^2

x1=(18+12):2=15

x2=(18-12):2=3

Значит гипотенуза равна 15 либо 3. Предположим, что она равна 3, тогда вторая сторона равно 0, т.к. по условию она на 3 меньше гипотенузы, а она не может быть равна 0, значит гипотенуза равна 15. Из неё вычисляем обе стороны:

15-6=9 15-3=12

И по формуле вычисляем периметр:

2*9+2*12=18+24=42