Представить многочлен f(x) в виде суммы квадратов двух многочленов, где f(x)=x^4+9x^2+8

Объяснение:

f(x)=x^4+9x^2+8

В первой системе есть парабола ветви которой направлены вверх, найдём координату вершины, нули функции, а так же ординату границы.

Построим эту параболу по трём точкам (вершина и нули) и сразу учтём ограничение.

Во второй системе есть парабола ветви которой направлены вниз, найдём координату вершины, нули функции  и ординату границы.

Построим эту параболу по трём точкам (вершина и нули) и сразу учтём ограничение, кстати точки в границах совпали, поэтому функция получиться непрерывной.

Смотри вниз.

Прямая y=m параллельна или совпадает с ось Ох, поэтому она будет иметь ровно две общий точки с графиком функции, когда будет касаться одной из парабол в её вершине, то есть в точках (-3;9) и (2;-4)

Значит m={-4;9}.

ответ: m={-4;9}.

Вычислим производную функции по формуле производной произведения

Теперь приравниваем производную функции к нулю

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

Уравнение решений не имеет, так как левая часть уравнения принимает только положительные значения.

____+_____(-2)__-____(0)_____+_____

Производная функции в точке х=-2 меняет знак с (+) на (-), следовательно, х=-2 - локальный максимум, а в точке х=0 производная функции меняет знак с (-) на (+), следовательно, x=0 - локальный минимум