Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=f(x) на заданном отрезке y=x^2+16/x-16, [3; 6]

y=x^2+16/x-16

y' = 2x+16*(-1/x^2)

y' = 0  ->   2x - 16/x^2=0

                            2x^3-16=0

                            x=2

y(2) = 4+8-16 = -4

y(3) = 9+16/3 - 16 = -5/3

y(6) = 36+16/6 - 16 = 20+16/6 = 68/3

 

из этого следует,что наибольшее 68/3, а наименьшее  -4

 

ответ: наибольшее 68/3, а наименьшее  -4

y наим = 3^2 + 16/3 - 16 = -5/3

y наиб = 6^2 + 16/6 - 16 = 68/3 

Достроим треугольник dam до параллелограмма amed.me || ad || bcпоэтому точка e лежит в плоскости adm и лежит в плоскости bcm.следовательно me и есть прямая пересечения adm и bcmme=bc и me || bc, следовательно bmec параллелограммугол mbc прямой, bmec -- прямоугольник, следовательно me перпендикулярно bm.угол bad прямой, следовательно, mad -- тоже прямой (теорема о 3 перпендикулярах) , следовательно amed -- прямоугольник, следовательно, me перпендикулярно am.me перпендикулярно am и bm, следовательно, me перпендикулярно плоскости abm.

ответ: 1/6

объяснение: для начала выведем формулу самой прямой.

пусть прямая, проходящая через заданные точки, имеет вид у = kx + b.

по условию y(1) = 0, y(0) = -3.

1)1 · k + b =0, k + b = 0 ⇒ k = -b.

2)0·k + b = -3. b = -3 ⇒ k = 3.

исходная прямая - y = 3x - 3.

теперь исследуем функцию y = -x² + 4x - 3. график - парабола, ветви направлены вниз.

нули функции - x = 1 и x = 3. вершина: x = -b/2a = -4/-2=2,   y=-2²+8-3=-4+5=1.   (2; 1) нам этого достаточно.

строим графики (во вложении. фигура, площадь которой нужно найти, заштрихована красным).

площадь фигуры будем искать на отрезке [0; 1]

по формуле   где f(x) ≥ g(x) (т.е. график функции f выше графика функции g) находим искомую площадь:

искомая площадь - s = 1/6 (кв. ед)