y наим = 3^2 + 16/3 - 16 = -5/3
y наиб = 6^2 + 16/6 - 16 = 68/3
ответ: 1/6
объяснение: для начала выведем формулу самой прямой.
пусть прямая, проходящая через заданные точки, имеет вид у = kx + b.
по условию y(1) = 0, y(0) = -3.
1)1 · k + b =0, k + b = 0 ⇒ k = -b.
2)0·k + b = -3. b = -3 ⇒ k = 3.
исходная прямая - y = 3x - 3.
теперь исследуем функцию y = -x² + 4x - 3. график - парабола, ветви направлены вниз.
нули функции - x = 1 и x = 3. вершина: x = -b/2a = -4/-2=2, y=-2²+8-3=-4+5=1. (2; 1) нам этого достаточно.
строим графики (во вложении. фигура, площадь которой нужно найти, заштрихована красным).
площадь фигуры будем искать на отрезке [0; 1]
по формуле где f(x) ≥ g(x) (т.е. график функции f выше графика функции g) находим искомую площадь:
искомая площадь - s = 1/6 (кв. ед)
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=f(x) на заданном отрезке y=x^2+16/x-16, [3; 6]
y=x^2+16/x-16
y' = 2x+16*(-1/x^2)
y' = 0 -> 2x - 16/x^2=0
2x^3-16=0
x=2
y(2) = 4+8-16 = -4
y(3) = 9+16/3 - 16 = -5/3
y(6) = 36+16/6 - 16 = 20+16/6 = 68/3
из этого следует,что наибольшее 68/3, а наименьшее -4
ответ: наибольшее 68/3, а наименьшее -4