Решите уравнения в целых числах x^2+y^2+z^2=8t-1

Оно? Если нет, то переделаю

а)  две точки пересечения (два корня)

b)  

Объяснение:

a)              в)  окружность R=3,  O(0;0)  и

                          парабола с ветвями вниз,  вершина(0;4)

                                 четыре точки симметричные относительно

                      оси "y"

б) xy=3 или      гипербола, точка симметрии (0;0)  

      окружность  R=2  центр (0,0)

точек пересечения графиков нет, самые близкие  точки к началу кординат  в точках х=у,   у гиперболы и  

у  окружности    и  

г)    это две окружности:  одна R=4, центр (0;0)

другая R=2  центр (0;2),  точка касания (0;4)  одна.

ну а графики придется рисовать по клеткам, используя циркуль и лекала для точности построения. Удачи.

1) рассмотрим сначала первый корень:

1.1 распишем синус двойного угла, вынесем 4 за скобки

1.2 единицу распишем по основному тригонометрическому тождеству как 1 = sin²a + cos²a

1.3 в скобках можно собрать формулу (а - б)² = а² + б² - 2аб

1.4 помним о том, что корень извлекается по модулю

1.5 так как по условию дано, что угол находится в 4 четверти, в которой синус отрицательный, а косинус положительный, то раскрываем модуль со знаком плюс

2) рассмотрим второй корень:

2.1 вынесем 2 за скобки и распишем косинус двойного угла

2.2 единицу распишем по основному тригонометрическому тождеству и приведем подобные слагаемые

2.3 корень извлекается по модулю, косинус раскрываем с +

3) переписываем то, что получилось, приводим подобные слагаемые