Найдите производную y=корень из 1+cos^2 2x

y=sqrt( 1+cos^2(2x))

 

y`=(sqrt( 1+cos^2(=(1+cos^2(2x))`/(2sqrt(  1+cos^2(=

    =    2cos(2x)*(cos(2x))`/  (2sqrt( 1+cos^2(=   

    = cos(2x)*(-sin(2x) *(2x)`)/(sqrt( 1+cos^2(=   

    = -2sin(2x) *cos(2x)/(sqrt( 1+cos^2(=

    =      -sin(4x)/(sqrt( 1+cos^2(

   

y=√(1+cos^2 2x)

y' = 1/2√(1+cos^2 2x) * 4sin^2 2x = 4sin^2 2x / 2√(1+cos^2 2x) = 2sin^2 2x / √(1+cos^2 2x)

1) у = х³ - 3 х² + 3х,   х₀ = 2 y' = 3x² - 6x + 3,    y'(2) = 12 - 12 + 3 = 3 y(2) = 8 - 12 + 6 = 2 y = 2 + 3(x-2) = 2 + 3x -6 = 3x-4   ответ: у = 3х-4   2) у = 3х⁴ - 6х² + 2,   х₀ = -2 y' = 12x³ - 12x,    y'(-2) = -96 + 24 = -72 y(-2) = 48 - 24 + 2 = 26 y = 26 - 72(x+2) = 26 -72x -144 = -72x -118 ответ: у = -72х - 118   3) у = х³ - 3х + 1,    х₀ = 1 y' = 3x² - 3,    y'(1) = 0 y(1) = 1 - 3 + 1 = -1 y = -1 + 0(x-1) = -1 ответ: у = -1

если графики пересекаются, то должно выполняться условие

1/4x∧2=5x-16, после преобразований получим

x∧2-20x+64=0. найдем корни квадратного уравнения: x1=4 b x2=16, корни разные, следовательно 2 точки пересечения. при этих значениях x   y равен y1=4, y2=64

координаты точек пересечения x=4, y=4

                                                    и   x=16, y=64