Пусть x1 и x2 - корни квадратного уравнения ( уравнение на фотке ) . Не вычисляя x1 и x2 найдите значение выражения ( выражение на фотке. Подробно.

37/5

Объяснение:

Преобразуем искомое выражение:

По теореме Виета можно определить сумму и произведение корней квадратного уравнения по его коэффициентам:

Тогда искомое выражение равно:

1/ Интеграл в пункте а -тупо табличный под №4 (их всего штук 20 основных, просто заучить или иметь шпаргалочку).

Но проблема в том, что заданы отрицательные пределы интегрирования, а логарифмы отрицательных чисел никакой комп не вычислит, т.е. выражение не имеет смысла, не существует

2/ Интеграл в пункте б прямо не табличный, но легко сводится к табличному методом замены переменной:

введем переменную u=3x-6, найдем производную по х du/dx=3, откуда dx=du/3. Теперь эту кашу суем под интеграл, заменяем и получаем: int(du/3u) -тот же табл. интеграл если вынести 1/3 ! т.е. 1/3*ln(u). Пределы новой переменной от u=3*0-6=-6 до u=0. И опять: логарифм отрицательного числа не существует.

3

Объяснение:

5 * 2 ^ 145 + 7 * 29 ^ 11 = 5 * 2 ^ 145 - 7 mod(15)

Рассмотрим остатки при возведении в степень по модулю 15

Степени двойки    По модулю 15

2                              2

4                              4

8                              8  

16                             1

32                            2

Заметим что они циклятся с периодом 4. Строго докажем это. Для этого запишем 2^m как 2 ^ (4*n + k), k >= 0, k < 4.

2^m = 2 ^ ( 4 * n + k) = 2^(4n) * 2^k = 16^n *2 ^ k = 2 ^ k mod(15)

Тогда 2^145 = 2 ^ (36 * 4 + 1 ) = 2 mod (15)

Тогда исходной равно

5 * 2 ^ 145 + 7 * 29 ^ 11 = 5 * 2 - 7 = 3 mod (15)