Решите неравенство: log0, 5(1+2х)≥-2

ОДЗ :

1 + 2x > 0

2x > - 1

x > - 0,5

- 5sin2x - 16(sinx-cosx) + 8 = 0

Пусть sinx - cosx = t, 
преобразуем для sin2x
(sinx - cosx)^2 = t^2
1 - sin2x = t^2 
sin2x = 1 - t^2

Следовательно, у нас выходит новое квадратное  уравнение относительно замены 
Отрешаем его: 
- 5(1 - t^2) - 16t + 8 = 0 
- 5 + 5t^2 - 16t + 8 = 0 
5t^2 - 16t + 3 = 0 
(5t - 1)*( t - 3) = 0 
t = 1/5
t = 3 

Выполним обратную замену
1)  
sinx - cosx = 3
нет решений (пустое множ-во)

2) 
sinx - cosx =  1/5
Возведём обе части уравнения в квадрат
1 - 2sinxcosx=1/25 
sin2x = 24/25 
sin2x = 0,96

2x = arcsin 0,96 + 2pik
x = 1/2*arcsin 0,96 + pik

2x = pi - arcsin 0,96 + 2pik
x = 1/2*(pi - arcsin 0,96) + pik

ОТВЕТ:
x = 1/2*arcsin 0,96 + pik, k ∈ Z
x = 1/2*(pi - arcsin 0,96) + pik, k ∈ Z

У 19 и 6 нет общих делителей, кроме 1, поэтому произведение корней будет иррациональным, а значит и вся дробь - иррациональное число. Тут я применил небольшой трюк: умножение на сопряженное выражение. Суть его такова - чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе мы умножаем числитель знаменатель дроби на , потому что число стоит в виде . И наоборот, если видишь в знаменателе , то умножай все на  - так избавляются от иррациональности и выполняют деление комплексных чисел.

Добьем остальные примеры: