Решить неравенство, как можно подробнее

х∈[-3,5, 0,5].

Объяснение:

Решить неравенство:

(4х-6)²>=(6х+1)²

Раскрыть скобки:

16х²-48х+36>=36х²+12х+1

Привести подобные члены:

-36х²+16х²-48х-12х+36-1>=0

-20х²-60х+35>=0

Разделить неравенство на 20 для упрощения:

-х²-3х+1,75>=0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

-х²-3х+1,75=0/-1

х²+3х-1,75=0

D=b²-4ac =9+7=16         √D= 4

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-3-4)/2

х₁= -7/2

х₁= -3,5;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-3+4)/2

х₂=1/2

х₂=0,5

Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное неравенство (-х²-3х+1,75>=0), ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= -3,5 и х=0,5, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у>=0 (как в неравенстве), в интервале при х от -3,5 до х=0,5.

Интервал решений неравенства х∈[-3,5, 0,5].

Неравенство нестрогое, значения х= -3,5 и х=0,5 входят в интервал решений неравенства, поэтому скобки квадратные.

(π/2 + 2πm; π/6 + 2πn)

(-π/6 + 2πm; -π/2 + 2πn); n,m∈Z

Объяснение:Применяем к 1-му уравнение "разность синусов", а ко 2-му "сумму косинусов":

(1)  

(2)  

Делим почленно (1) на (2):

(3)

(x - y)/2 = π/6 + πk, k∈Z

x = y + π/3 + 2πk - Подставляем в (1):

2·sin(0.5·(y + π/3 + 2πk - y)·cos(0.5·(y + π/3 + 2πk + y)) = 1/2

2·sin(π/6)·cos(y + π/6) = 1/2

cos(y + π/6) = 1/2

y + π/6 = ±π/3 + 2πn, n∈Z

1) y = -π/2 + 2πn

x = -π/6 + 2πn + 2πk = -π/6 + 2πm, m∈Z

или

2) y = π/6 + 2πn

x = π/2 + 2πn + 2πk = π/2 + 2πm

Проверяем получившиеся корни - все подходят

(-2; -1). да.

Объяснение:

1.

1.1. в первом уравнении выводим значение у:

у = 0,5х

1.2. во второе уравнение вносим полученное значение у, образовав тем самым подобные пары с х:

2х + 0,5х = -5

теперь уже легко можно вычислить числовое значение х. сводим подобные числа и находим х:

2,5х = -5,

х = -2.

1.3. найдя числовое значение х, мы сможем теперь найти и числовое значение у. это проще сделать с второго уравнения:

2 (-2) + у = -5,

-4 + у = -5,

у = -1.

точка пересечения двух прямых (-2; -1).

2.

подставим значения координат х и у точки в третье уравнение прямой:

3 (-2) - 2 (-1) = -4

-6 + 2 = -4

-4 = -4.

значит, третья прямая проходит через эту точку.