Найди корни данного уравнения: — принадлежащие отрезку x∈[−π;2π]. ответь: 1. сколько всего таких корней: 2. Наименьший корень: 3. Наибольший корень:

Объяснение:

Область определения

1 + √3*tg x ≠ 0

tg x ≠ - 1/√3

x ≠ -Π/6 + Πk, k € Z

Теперь решаем само уравнение. Умножаем на знаменатель, не равный 0.

√3 - tg x = 1 + √3*tg x

√3 - 1 = √3*tg x + tg x = tg x*(√3 + 1)

tg x = (√3-1) / (√3+1)

Домножим числитель и знаменатель на (√3-1), в знаменателе будет разность квадратов.

tg x = (√3-1)^2 / (3-1) = (3-2√3+1)/2 = 2 - √3

x = arctg (2-√3) + Πk, k € Z

Число 2-√3 ≈ 2-1,732 = 0,268 > 0

На отрезке [-Π; 2Π] ≈ [-3,14; 6,28] будет 3 корня:

x1 = arctg(2-√3) - Π - наименьший корень

x2 = arctg(2-√3)

x3 = arctg(2-√3) + Π - наибольший корень

Решение
1)  2cosx-1 < 0
cosx < 1/2
arccos(1/2) + 2πn < x < 2π - arccos(1/2) + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn < x < 2π - π/3 + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn < x < 5π/3 + 2πn, n ∈ Z
2)  sin2x - √2/2 < 0
 sin2x < √2/2 
- π - arcsin(√2/2) + 2πk < 2x < arcsin(√2/2) + 2πk, k ∈ Z
- π - π/4 + 2πk < 2x < π/4 + 2πk, k ∈ Z
 - 5π/4 + 2πk < 2x < π/4 + 2πk, k ∈ Z
 - 5π/8 + πk < x < π/8 + πk, k ∈ Z
3)  tgx<1
- π/2 + πn < x < arctg(1) + πn, n ∈ Z
- π/2 + πn < x < π/4 + πn, n ∈ Z

Самое "легкое" яйцо - 3-й категории ("С3") должно весить не менее 35 граммов,
самое "тяжелое" - яйцо высшей категории (в маркировке обозначается "СВ") должно быть никак не меньше 75 граммов.

Отборное яйцо (СО) имеет вес 65 - 74,9 грамма.

Есть яйца первой категории ("С1") - от 55 до 64,9 грамма,
вторая категория ("С2") регламентирует вес яйца 45 - 54,9 грамма.

Буква «Д» обозначает диетическое яйцо, такие яйца реализуются в течение 7 дней.
Буква «С» обозначает столовое яйцо, которое реализуется в течение 25 дней.