Вычислите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. y=7x-x^2; y=0​

343/6≈51.167

Объяснение:

Начертим график для параболы. Из него видно, что она располагается в пределах от 0 до 7 . В этих пределах мы и будем интегрировать функцию.

Подставляем пределы по формуле Ньютона-Лейбница:

А(0;8) и B(2/3; 7 23/27).

Объяснение:

Дано условие: касательная к функции параллельна оси абсцисс. Из этого следует, что угловой коэффицент k равен нулю, так как k=tgα=tg180°=0, где α - угол наклона между положительным направлением оси абсцисс Ох и касательной, и α = 180°, так как касательная параллельна оси абсцисс.

Нам известно, что k=tgα=f `(x₀), a уравнение касательной к графику функции имеет вид у=kx+c. Зная, что угловой коэффицент равен нулю, получим f `(x₀)=0:

3x₀²-2x₀=0;

x₀(3x₀-2)=0;

(x₀)₁=0; (x₀)₂=2/3

Используя найденные точки, найдём у₀, подставив в формулу уравнения касательной y=f(x₀)+f `(x₀)(x-x₀) или же у-у₀=k(x-x₀), где у₀ - значение функции в точке х₀:

(у₀)₁=f((x₀)₁)=0³+0²+8=8;         (у₀)₂=f((x₀)₂)=8/27 - 4/9 + 8= -4/27 + 8= 7 23/27

Преобразовав уравнение касательной у=kx+c в у=с, так как k=0, сделаем вывод, что y функции f(x) 2 касательные: у=8 и у=7 23/27.

Итак, в точках (0;8) и (2/3; 7 23/27) касательные у=8 и у=7 23/27 будут, соответственно, параллельны оси абсцисс.

1-Г, 2-Г, 3-В

Объяснение:

1. График пересекает ось ординат, когда Х=0. Подставим Х=0 в функции:

а) у(0)=3⁰+1=2 => график функции пересекает ось ОУ

б) у(0)=tg0=0 => график функции пересекает ось ОУ

в) у(0)=(0-2)²=4 => график функции пересекает ось ОУ

г) у(0)=log3 (0-2)=log3(-2) - график функции не пересекает ось ОУ, т.к. у(0) не существует.

ответ: Г.

2. Подставим число 3 во все уравнения:

а) х²=-9, 3²=-9, 9=-9 - неверно

б) √х+13=-4, √3+13=-4, √16=-4, 4=-4 - неверно

в) 3^х=1, 3³=1, 27=1 - неверно

г) logx(9)=2, log3(9)=2 - верно

ответ: Г.

3. (1+√8)²-4√2=1+2√8+8-4√2=9+4√2-4√2=9

ответ: В.

Вроде так