Экспериментально получены пять значений искомой функции y=f(x) при пяти значениях аргумента x: 1, 2, 3, 4, 5. Методом наименьших квадратов найти функцию y=f(x) в виде y= ax + h. Сделать чертеж.

Искомая функция .

Найдем значения искомой функции в заданных точках х:

Кроме этого, для каждого из аргументов есть еще и экспериментальное значение, которое обозначим через функцию :

Составим функцию , которая будет суммировать квадраты разностей значений функций и соответствующих аргументов:

Исследуем эту функцию на экстремум.

Найдем частные производные:

Необходимое условие экстремума: равенство нулю частных производных:

Домножим второе уравнение на (-3):

Складываем уравнения:

Подставим значение а во второе уравнение исходной системы:

Точка (0.5; -0.3) - предполагаемая точка экстремума.

Найдем вторые частные производные функции:

Рассмотрим выражение:

Так как и , то точка (0.5; -0.3) является точкой минимума.

Значит, в точке (0.5; -0.3) функция имеет минимум.

Тогда, значения и есть искомые коэффициенты функции .

ответ:

Если нарисуете свое условие на листочке, увидите, что имеем треугольник, образованный двумя сторонами параллелограмма и его меньшей диагональю. Стороны треугольника 25, 24, и 7 см. Найдем его площадь через периметр: S = sqrt(p·(p – a)·(p – b)·(p – c)) (формула Герона) ,

где sqrt (...) — обозначение квадратного корня, p = (a + b + c)/2 — полупериметр треугольника
т. е. S=sqrt(28(28-25)(28-24)(28-7)) почитаете сами, получите какое-то Х.
теперь высота этого треугольника, опущенная на сторону 25 см будет по совместительству высотой параллелограмма, обозначу ее У. получим уравнение: 1/2У*25=Х.
Y равен примерно 6,4

Пусть три числа, образующий геометрическую прогрессию, равны соответственно b, bq, bq^2, причем q > 1, т.к. последовательность возрастающая. Тогда b + bq + bq^2 = b(1+q+q^2)=56. Вычтем 1, 7, 21 из членов прогрессии. Получим b-1, bq-7, bq^2-21. Т.к. получилась арифметическая прогрессия, то выполняется условие: (b-1)+(bq^2-21)=2(bq-7)
b(q^2-2q+1)=8.
Разделим одно равенство на другое:
(b(q^2+q+1))/(b(q^2-2q+1))=56/8=7
q^2+q+1=7q^2-14q+7
6q^2-15q+6=0
2q^2-5q+2=0
Далее решаем это квадратное уравнение.
D=(-5)^2-4*2*2=9
q=(5+-3)/(2*2)
q1=2, q2=1/2.
q2 не подходит, т.к. оно меньше 1.
Значит, q=2. Найдем b:
b = 8/(q^2-2q+1)=8/(q-1)^2=8/1=8
Члены геометрической прогрессии: 8,16,32
Члены арифметической прогрессии: 7,9,11. Значит, посчитано правильно.
Теперь найдем сумму первых 10 членов геометрической прогрессии:
S=b*(q^10-1)/(q-1)=8*(2^10-1)/(2-1)=8184