ВОЗРАСТАЮЩАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ Пусть a1, a2, ..., a11 - возрастающая последовательность натуральных чисел. Известно, что ai + aj +ak > as + at , при i ≠ j ≠ k , s ≠ t Каково наименьшее возможное значение суммы a1 + a2, ...+ a11 ?

242

Объяснение:

Наименьшее возможное значение суммы трёх неравных членов равно , наибольшее значение суммы двух членов равно . Значит, если для этих членов неравенство выполняется, то и для любых других гарантированно выполняется.

Два соседних числа отличаются как минимум на 1, значит, и .

Наименьшее значение первого члена 17, тогда следующий член не меньше 18, третий - не меньше 19 и т.д.

Наименьшая сумма отсюда равна

если, конечно, последовательность 17, 18, ..., 27 удовлетворяет условию

Легко проверить, что эта последовательность подходит: действительно, 17 + 18 + 19 = 54 > 53 = 26 + 27

Коэффицие́нт (от лат. co(cum) — «совместно» и лат. efficients — «производящий») — числовоймножитель при буквенном выражении, известный множитель при той или иной степенинеизвестного, или постоянный множитель при переменной величине.

Например, в выражении

a1x1 + a2x2 + a3x3 + …

a1 — коэффициент при переменной x1 и т. д.

В многочлене

P(x) = anxn + an − 1xn − 1 + … + a1x1 + a0.

ai — коэффициент при i-ой степени переменной x.

Коэффициентами также называют различные величины во многих отраслях точных наук, как правило, безразмерные.

Коэффицие́нт (от лат. co(cum) — «совместно» и лат. efficients — «производящий») — числовоймножитель при буквенном выражении, известный множитель при той или иной степенинеизвестного, или постоянный множитель при переменной величине.

Например, в выражении

a1x1 + a2x2 + a3x3 + …

a1 — коэффициент при переменной x1 и т. д.

В многочлене

P(x) = anxn + an − 1xn − 1 + … + a1x1 + a0.

ai — коэффициент при i-ой степени переменной x.

Коэффициентами также называют различные величины во многих отраслях точных наук, как правило, безразмерные.