Решите задачу с графиком прямой

y = kx-7

y = x²+2x-3

прирівняємо функції kx-7=x²+2x-3 та розв'яжемо рівняння відносно параметра k при якому рівняння має два корені. За означенням - квадратне рівняння має два корені тоді коли D>0

x²+2x-kx-3+7=0

x²+(2-k)x+4=0

D=(2-k)²-4*1*4=4-4k+k²-16=k²-4k-12

D>0, k²-4k-12>0 → (х+2)(х-6)>0

k∈(-∞;-2)∪(6;+∞)

отже графіки функцій у=kx-7 та у=х²+2х-4 перетинаються у двох точках при k∈(-∞;-2)∪(6;+∞)

ВІДПОВІДЬ: k∈(-∞;-2)∪(6;+∞)

Пусть х – знаменатель дроби, тогда х-3 – числитель этой дроби, дробь- (x-3)/x
К числителю прибавили 3, а к знаменателю 2, получим дробь: (x-3+3)/(x+2)=x/(x+2)

Составим уравнение:
х/(x+2)-(x-3)/x=7/40 (приведем к общему знаменателю х*(х+2)):
х*x-(x-3)(x+2)=7/40
(x²-x²+3x-2x+6)/x(x-2)=7/40
(x+6)/(x²+2x)=7/40
40*(x+6)/(x²+2x)=7
40x+240=7(x²+2x)
40x+240=7x²-14x
40x+240-7x²-14x=0
26x-240-7x²=0 (умножим на -1)
7x² -26x-240=0
D=b²-4ac=(-26)²+4*7*(-240)=676+6720=7396
x1=-b+√D/2a=-(-26)+√7396/2*7=26+86/14=8
x2=-b-√D/2a=-(-26)-√7396/2*7=26-86/14=-60/14 - не подходит
х – знаменатель дроби, х=8, тогда числитель х-3=8-4=5
дробь: 5/8
проверим: было 5/8, стало 8/10
8/10-5/8=(8*4-5*5)/40=7/40
ответ: 5/8

Х км проехал первый велосипедист до встречи,
50-х км проехал второй велосипедист до встречи.
х/2 км/ч - скорость первого велосипедиста,
(50-х)/2 км/ч - скорость второго велосипедиста.
ч - время всего пути первого велосипедиста.
ч - время всего пути второго велосипедиста.
Разница во времени 1 ч 40 мин = часа.
Уравнение .
После преобразований .
Корни уравнения 30 и 100. Через х выразили расстояние, пройденное первым велосипедистом до встречи. Оно не может быть больше всего пути в 50 км. Поэтому 100 не подходит к задаче.
30 : 2 = 15 км/ч скорость первого велосипедиста.
(50 - 30) : 2 = 10 км/ч скорость второго велосипедиста.