Алгебра. Решение показательных уравнений и неравенств

4) 4ˣ*(4+1)=3ˣ(9-4)

(4/3)ˣ=1, х=0;

5) 2ˣ*(1+2+4-2)=5ˣ*(2+5);

(2/5)ˣ=1, х=0;

6) 4ˣ-3ˣ/√3=3ˣ*√3-4ˣ/2

4ˣ*2√3-2*3ˣ=3ˣ*2*3-4ˣ*√3

4ˣ*3√3=3ˣ*(2*3+2)

4ˣ*3√3=3ˣ*8

4ˣ-³/²=3ˣ⁻³/²

(4/3)ˣ⁻³/²=1

х-3/2=0

х=1.5

По теореме Виета для уравнения вида:

х² + px + c = 0

Можно подобрать такие корни, что:

x1*x2 = c

x1+x2 = –p

Я обычно подбираю числа, дающие при умножении в уравнении число 'с', с таблицы умножения, а потом расставляю знаки так, чтобы получить '–р' (число возле 'х' с противоположным знаком). Таким образом, уравнения по т. Виета решаются устно (методом подбора).

а) х² + 11х + 28 = 0

х1 = -7; х2 = -4 (по т. Виета)

Действительно:

х1*х2 = -7*(-4) = -28 (это 'с)

х1+х2 = -7+(-4) = -11 (это '-р')

ответ: -7; -4

б) х² - 12х + 27 = 0

х1 = 3; х2 = 9 (по т. Виета)

Действительно:

х1*х2 = 3*9 = 27 (это 'с')

х1+х2 = 3+9 = 12 (это '-р')

ответ: 3; 9

в) х² + 37х + 36 = 0

х1 = -36; х2 = -1 (по т. Виета)

Действительно:

х1*х2 = -36*(-1) = 36 (это 'с')

х1+х2 = -36-1 = -17 (это '-р')

ответ: -36; -1

г) х² - 16х - 36 = 0

х1 = -2; х2 = 18 (по т. Виета)

Действительно:

х1*х2 = -2*18 = -36 (это 'с')

х1+х2 = -2+18 = 16 (это '-р')

ответ: -2; 18

1) Сначала надо сделать из смешанной дроби, неправильную, умножаем количество целых на знаменатель и прибавляем к числителю:

Приводим к общему знаменателю, для этого нужно умножить на 2 знаменатель левой дроби, но чтобы дробь осталось той же и наше выражение не потеряло смысл, умножаем и числитель, дробь останется прежней и складываем числитель, знаменатель останется прежним он не складывается:

видим что также у нас числитель и знаменатель сокращается на 3, то есть мы можем разделить и числитель и знаменатель на 3, и потом выделим целую часть и превратим неправильную дробь в смешанную