УПРОСТИТЕ ВЫРАЖЕНИЕ ДО ЧИСЛОВОГО ЗНАЧЕНИЧ

ответ: 2

Объяснение:

(1+ax)/(1-ax) *(  (1-a^2*x^2)/(1+2ax+a^2*x^2) +√( (1-b*x)/(1+b*x) ) )

Упростим:

(1-a^2*x^2)/(1+2ax+a^2*x^2) = (1-a*x)*(1+a*x)/(1+ax)^2 = (1-ax)/(1+ax)

(1+ax)/(1-ax) *(  (1-ax)/(1+ax) + √( (1-b*x)/(1+b*x) ) ) =

= 1+  ( (1+ax)/(1-ax) ) * ( √( (1-b*x)/(1+b*x) ) )

x = 1/a  * √( (2a-b)/b ) = 1/a * √( 2a/b  -1)

a*x = √( 2a/b  -1)

b*x =b/a * √( 2a/b  -1)

Для удобства обозначим : √( 2a/b  -1)  = t, тогда  

2a/b = t^2 +1

b/2a = 1/(t^2+1)

b/a = 2/(t^2+1)

a*x = t

b*x = 2t/(t^2+1)

1+b*x =  1+2t/(t^2+1) = (t^2+2t+1)/(t^2+1) = (t+1)^2/(t^2+1)

1-b*x = 1- 2t/(t^2+1) =  (t^2-2t+1)/(t^2+1)  = (t-1)^2/(t^2+1)

√( (1-b*x)/(1+b*x) ) =√( (t-1)^2/(t+1)^2 ) = |(t-1)|/|(t+1)|

1+  ( (1+ax)/(1-ax) ) * ( √( (1-b*x)/(1+b*x) ) ) = 1 +( (1+t)/(1-t) ) * |(t-1)|/|(t+1)|

Из условия :  2a<=b<a<0 или 0<a<b<=2a следует, что  

1<=2a/b <2a/a = 2

 0<=2a/b -1<1

 0<= t < 1

 -1<=t-1<0  → |(t-1)| = 1-t

1<=t+1 <2 → |t+1| = 1+t

Таким образом :

1 +( (1+t)/(1-t) ) * |(t-1)|/|(t+1)|  = 1 + 1 = 2

           

1) 18200 : 280 =  65 (м) ткани было в двух кусках первоначально
2)
Первоначально было:
I кусок   х метров
II кусок  у метров
Всего   х + у  = 65 м
Осталось :
I кусок  (х - у) м
II кусок   (у  - ¹/₂ х) м
Разница в остатках ткани:  (х  - у )  - ( у  - ¹/₂ х )  = 20 м
Система уравнений:
{ x + y  = 65
{ (x - y)  - (y  - ¹/₂x ) = 20 

{ y = 65 - x
{ x - y  - y  + 0.5x = 20

{y =  65 - x
{1.5x  - 2y  = 20
подстановки:
1,5х  - 2(65 - х) = 20
1,5х  - 130  + 2х = 20
3,5х - 130  = 20
3,5х = 20 + 130
3,5х = 150
х = 150 :  3,5  = 1500/35 = 300/7
х = 42 ⁶/₇ (м) было в I куске ткани
у = 65  - 42 ⁶/₇
у= 22 ¹/₇ (м) было во II куске ткани
Проверим:
1)(42 ⁶/₇  +  22 ¹/₇) * 280   =  65 *280 = 18200 (р.) стоимость
2) (42 ⁶/₇  - 22 ¹/₇ )  - ( 22 ¹/₇  -  ¹/₂  *  42 ⁶/₇ ) = 20 ⁵/₇  - ( 22 ¹/₇ - ¹/₂ * ³⁰⁰/₇)
= 20 ⁵/₇  -  ( 22 ²/₁₄  - 21 ⁶/₁₄ )= 20 ⁵/₇ - ¹⁰/₁₄ = 20 ⁵/₇ - ⁵/₇ = 20 (м) разница

ответ :  42 ⁶/₇ м было в первом  куске ткани ,  22 ¹/₇ м  во втором.

1
6sin²(x/2-π/6)+sin(x/2-π/6)*cos(x/2-π/6)-2sin²(x/2-π/6)-2cos²(x/2-π/6)-cos²(x/2-π/6)=0
4sin²(x/2-π/6)+sin(x/2-π/6)*cos(x/2-π/6)-3cos²(x/2-π/6)=0  /cos²(x/2-π/6)
4tg²(x/2-π/6)+tg(x/2-π/6)-3=0
tg(x/2-π/6)=a
4a²+a-3=0
D=1+48=49
a1=(-1-7)/8=-1⇒tg(x/2-π/6)=-1⇒x/2-π/6=-π/4+πk⇒x/2=-π/12+πk⇒
x=-π/6+2πk,k∈z
a2=(-1+7)/8=3/4⇒tg(x/2-π/6)=3/4⇒x/2-π/6=arctg3/4+πk⇒
x/2=π/6+arctg3/4+πk⇒x=π/3+2arctg3/4+2πk,k∈z
2
8sin²(2x-π/8)-cos²(2x-π/8)-sin(2x-π/8)*cos(2x-π/8)-3sin²(2x-π/8)-3cos²(2x-π/8)=0
5sin²(2x-π/8)-sin(2x-π/8)*cos(2x-π/8)-4cos²(2x-π/8)=0 /cos²(2x-π/8)
5tg²(2x-π/8)-tg(2x-π/8)-4=0
tg(2x-π/8)=a
5a²-a-4=0
D=1+80=81
a1=(1-9)/10=-0,8⇒tg(2x-π/8)=-0,8⇒2x-π/8=-arctg0,8+πk⇒
2x=π/8-arctg0,8+πk⇒x=π/16-0,5arctg0,8+πk/2,k∈z
a2=(1+9)/10=1⇒tg(2x-π/8)=1⇒2x-π/8=π/4+πk⇒2x=3π/8+πk⇒
x=3π/16+πk/2,k∈z