решить: Пусть (x_о;y_0) - решение системы {(√(x-3)=y, y+|x-3|=2 . Найдите частное x_0:y_0

(4; 1)

Объяснение:

Система уравнений:

√(x-3)=y, где x-3≥0

y+|x-3|=2; y=2-|x-3|

√(x-3)=2-|x-3|

При x-3≥0:

√(x-3)=2-x+3

√(x-3)=5-x

√(x-3)²=(5-x)²

x-3=25-10x+x²

x²-10x+25-x+3=0

x²-11x+28=0; D=121-112=9

x₁=(11-3)/2=8/2=4

x₂=(11+3)/2=14/2=7

y₁=√(4-3)=1; y₁=2-|4-3|=1

y₂=√(7-3)=2; y₂=2-|2-3|=2-1=1

Отсюда следует, что этой системы корнями будут x=4 и y=1.

Квадратные уравнения решаются очень легко.
Самый классический их решения, через дискриминант.

Во первых надо знать, что Квадратное уравнение имеет 2 корня (основная теорема алгебры).

Во вторых надо знать, что если число (дискриминант) под корнем отрицательно, то решения у уравнения нет.

В общем виде, квадратное уравнение выглядит так:


При этом , так как уравнение обращается в линейное.

Поначалу находят дискриминант:

Если  уравнение не имеет решений (вообще имеет, но это в школе не проходят).
Если   то уравнение имеет 1 решение (корень).
Если - уравнение имеет 2 корня.

После того как ты нашел сам дискриминант, используешь следующую формулу:


Если не понятно.
То вот:

Чтоб найти числовое значение многочлена a2+2ay+y2 при a=8 и y=−7, нужно в выражение подставить известные значения а и у, и решить его.

а2 + 2ау + у2 = (8)2 + 2 * 8 * (- 7) + (- 7)2;

Возносим (8) и (- 7) квадрату:

(8)2 = 64;

(- 7)2 = 49;

Умножаем:

2 * 8 * (- 7) = 16 * (- 7) = - 112;

Подставляем значения в выражение:

64 + (- 112) + 49;

Раскрываем скобки:

64 - 112 + 49;

Вычитаем:

64 - 112 + 49 = - 48 + 49;

Добавляем:

- 48 + 49 = 1.

ответ: числовое значение многочлена a2+2ay+y2 при a=8, y=−7 равен 1