Произведение двух последовательных натуральных чисел в 2 раза больше их наименьшего. Найдите эти числа

1; 2

Найдите эти числа.

Объяснение:

Пусть первое натуральное число - n

Следующее за ним - n+1

Произведение двух последовательных

натуральных чисел - n×(n+1)

Если наименьшее число увеличить в два

раза, получим - 2n

Составим уравнение:

n×(n+1)=2n

n€ N

n не равно 0 <==> n+1=2

<==> n=1, n+1=2

ответ: 1 и 2.

Відповідь:

1 - 1/2 - 1/3 - 1/6 = 0

Пояснення:

Приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное равно произведению простых чисел входящих в разложение на простые числа знаменателей наших дробей.

2^3 × 3 × 5 × 7 = 840

Приведем все дроби к знаменателю 840, а затем умножим выражение на 840 ( при этом знаменатели дробей изчезают ), получаем:

840 + 420 + 280 + 210 + 168 + 140 + 120 + 105 = 0

Поскольку мы имеем дело только со сложением и вычитанием, то для начала мы убираем из выражения слагаемые 210, 168 и 105, так как, оставшиеся в выражении числа делятся без остатка на 20, а эти три числа нельзя свести к числу кратному 20 сложением или вычитанием. В оставшемся выражении заменим знак "плюс" на знак "минус" во всех слагаемых кроме первого. Получаем:

840 - 420 - 280 - 140 - 120 = -120

По условиям задачи выражение должно равнятся нулю, значит число 120 мы тоже убираем.

840 - 420 - 280 - 140 = 0

Вернемся к первоначальному уравнению разделив выражение на 840, получаем:

1 - 1/2 - 1/3 - 1/6 = 0

Проверка.

1 - 3/6 - 2/6 - 1/6 = 0

1 - 6/6 = 1 - 1 = 0

Пусть собственная скорость лодки x [км/ч], тогда скорость лодки по течению x+2 [км/ч] и против течения x-2 [км/ч]. 
Время, затраченное на первый отрезок пути: 16/(x-2) [ч], 
на второй отрезок пути: 12/(x+2) [ч]. 
Общее время в пути: 16/(x-2) + 12/(x+2) = 3 [ч] 
x <>2 и x <> -2, домножаем обе части уравнения на (x+2)*(x-2), получаем: 
16*(x+2) + 12*(x-2) = 3*(x+2)*(x-2) 
16*x + 32 + 12*x - 24 = 3* x^2 - 12, где x^2 = x*x 
28*x + 8 = 3* x^2 - 12 
3*x^2 - 28*x - 20 = 0 
Дискриминант: D = b^2 - 4*a*c = 28*28 - 4*3*(-20) = 1024 = 32^2 
x1 = (-b + sqrt(D))/(2*a) = (28 + 32) / 6 = 10 [км/ч] 
x2 = (-b - sqrt(D))/(2*a) = (28 - 32) / 6 = -2/3 [км/ч] 
Второй корень логически не имеет смысла, поэтому ответ: 10 км/ч.