на сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если длину его основания увеличить на 20% , а высоту на 25%?​

Обозначим длину прямоугольника через "а" , высоту через ""b .

Площадь такого прямоугольника равна  

Длину увеличили на 20% , значит она стала равна    единиц длины .

Высоту увеличили на 25%, значит она стала равна     единиц длины .

Площадь такого прямоугольника равна

Найдём разность площадей

Площадь увеличится на 50% от первоначальной площади .

№1. Одна сторона прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, а вторая сторона больше, чем сторона квадрата, на 4 см. Найдите сторону квадрата, если площадь прямоугольника равна 40 см².

Решение

сторона квадрата = хсм. Тогда стороны прямоугольника будут

х -2 и х +4

(х-2)(х+4) = 40

х² +2х -8 = 40

х² +2х -48 = 0

По т. Виета корни 6 и -8(не   подходит по условию задачи)

ответ : сторона квадрата = 6см

№2. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 4 см меньше другого, а гипотенуза равна 20 см.

Один катет = х, другой = х - 4

По т. Пифагора х² + (х -4)² = 400

                            х² + х² -8х +16 = 400

                            2х² -8х -384 = 0

                             х² -4х -192 = 0

                             х = 2 +-√(4 +192) = 2 +-14

х₁ = 16 и х₂ = -12(не подходит по условию задачи)

ответ: катеты 16см и 12 см

task/29469543

Найдите четырехзначное число, которое меньше 3000 и при этом делится на 10 с остатком 9, на 9 с остатком 8, на 8 с остатком 7 и т.д.

 

Очевидно , если  это число увеличим на 1 , то полученное число будет делится  на  каждое из следующих чисел  9 ; 8; 7; 6 ; 5 ; 4; 3  и 2 , значит  делится  на  9*8*7*5 = 9*7*40 =63*40 = 2520  (это наименьшее число с этим свойством )    * * * 2520*k  , k  ∈ ℕ среди натуральных чисел * * *  

n  +1 = 2520 ⇒ n =2519 . * * * уже следующий _2*2520  - 1  > 3000* * *

ответ : 2519 .