Розв'яжіть рівняння |x-2|+|x-4|=3

x₁ = 4.5

x₂ = 1.5

Объяснение:

|x-2|+|x-4| = 3

|x-4| = 3-|x-2|

x-4 = 3-|x-2|;                            x-4 = |x-2|-3

|x-2| = 7-x;                               |x-2| = x-1

x-2 = 7-x;    x-2 = x-7;             x-2 = x-1;      x-2 = 1-x

2x = 9;        0 ≠ -5;                 0 ≠ 1;            2x = 3

x = 4.5;                                                        x = 1.5

ответ: х1=1,5, х2=4,5.

Для х>2 имеем 2-х+4-х=3 или 6-2*х=3 или 2*х=3 или х1=1,5.

Для х>4 имеем х-2+х-4=3 или 2*х-6=3 или х2=4,5.

Для 4>х>2 имеем х-2+4-х=3 или 2=3 нет решений.

Объяснение:

1)  x(x+1)(x-7)≥0
x=0     x= -1      x=7
   -             +               -               +
-1 0 7
                               

x∈[-1; 0]U[7; +∞)

2) 5x(3+x)(x-9)<0
    x=0      x= -3       x=9
    -             +             -                +
-3 0 9
                   

x∈(-∞; -3)U(0; 9)

3) x(2-x)>0
    x(x-2)<0
x=0        x=2
      +           -               +
0 2
             

x∈(0; 2)

4) 0.4x(7-x)(x-0.8)≤0
    x(x-7)(x-0.8)≥0
x=0       x=7         x=0.8
   -               +               -               +
0 0.8 7
                                 

x∈[0; 0.8]U[7; +∞)

Воспользуемся формулой P(x)/Q(x)<=0 <=> {P(x)•Q(x)<=0, Q(x) не равно 0.
Или же сразу же приступим к четырём пунктам метода интервалов.
1. у=х-4х^2/x-1
2. D(y)=R, кроме х=1.
3 у=0,
1)x-4x^2/x-1=0;
2)x-4x^2=0<=>x(1-4x)=0 <=> [x=0, x=1/4;
3) x-1 не равно 0, х не равно 1.
4. Наносим нули функции на вектор
+ - + -
01/41

Определяем знаки интервалов, подставив любое значение икс на промежутке в первый пункт, имеем:
Х€[0;1/4]U(1;+бесконечности) (1 мы выключили, но все значения, больше единицы нас удовлетворяют).