А) 4cos²x+12cosx+5=0 решить б) Найти все корни, удовлетворяющие sinx≥0

думаю если ответ является правильным,то буду рад если ответишь его лучшим(если конечно он лучший) пхах

Складаємо рівняння
Було Х яблук.

Х-3 - (х-3):3 -3= 1/2х
Х-3- 1/3х+1- 3= 1/2х
2/3х-6+1=1/2х
2/3х-5=1/2х
2/3х-1/2х=5
4/6х-3/6х=5
1/6х=5
Х=5:1/6
Х=5•6/1
Х=30

Відповідь: в кошику було 30 яблук
Перевірка
Х-3 - (х-3):3 -3= 1/2х
30-3-(30-3):3-3=1/2•30
27-27:3-3=30/2
27-9-3=15
15=15

Без рівняння перевірка
Було 30 яблук
30-3=27ябл залишилось коли забрали 3 яблука
27:3=9ябл 1/3 залишку
27-9=18 ябл залишилось
18-3=15ябл коли забрали ще 3 яблука
15ябл це 1/2 яблук що залишилось
30:2=15яблук половина всіх

Можна з кінця задачі
Х- всього яблук
Залишилось 1/2 Х
До того назад 3яблука повертаємо; це дві частини з трьох яблук залишку
1/2Х+3 це (1-1/3=2/3)

Весь залишок був
(1/2х+3):2•3= (1/2х+3)•1/2•3=
(1/2х+3)•3/2=
3/4х+9/2;

Ще 3 яблука до цього взяли
3+3/4х+9/2= 3+3/4х+4 1/2=
7 1/2+3/4х;
І це всі яблука були Х;

Х= 7 1/2+3/4х
Х-3/4х=7 1/2
1/4х= (7•2+1)/2
1/4х=15/2
Х=15/2:1/4
Х=15/2•4/1
Х=15/1•2/1
Х=30 яблук

Определение.

Пусть функция y=f(x) определена на множестве D, а E — множество её значений. Обратная функция по отношению к функции y=f(x) — это функция x=g(y), которая определена на множестве E и каждому y∈E ставит в соответствие такое значение x∈D, что f(x)=y.

Таким образом, область определения функции y=f(x) является областью значений обратной к ней функции, а область значений y=f(x) — областью определения обратной функции.

Чтобы найти функцию, обратную данной функции y=f(x), надо:

1) В формулу функции вместо y подставить x, вместо x — y:

x=f(y).

2) Из полученного равенства выразить y через x:

y=g(x).

Пример.

Найти функцию, обратную функции y=2x-6.

1) x=2y-6

2) -2y=-x-6

y=0,5x+3.

Функции y=2x-6 и y=0,5x+3 являются взаимно обратными.

Графики прямой и обратной функций симметричны относительно прямой y=x (биссектрисы I и III координатных четвертей).

y=2x-6 и y=0,5x+3 — линейные функции. Графиком линейной функции является прямая.  Для построения прямой берём две точки.

  

  

Однозначно выразить y через x можно в том случае, когда уравнение  x=f(y) имеет единственное решение. Это можно сделать в том случае, если каждое своё значение функция y=f(x) принимает в единственной точке её области определения (такая функция называется обратимой).

Теорема (необходимое и достаточное  условие обратимости функции)

Если функция y=f(x) определена и непрерывна на числовом промежутке, то для обратимости функции необходимо и достаточно, чтобы f(x) была строго монотонна.

Причем, если y=f(x) возрастает на промежутке, то и обратная к ней функция также возрастает на этом промежутке; если y=f(x) убывает, то и обратная функция убывает.

Если условие обратимости не выполнено на всей области определения, можно выделить промежуток, где функция только возрастает либо только убывает, и на этом промежутке найти функцию, обратную данной.

Классический пример — функция y=x². На промежутке [0;∞) функция возрастает. Условие обратимости выполнено, следовательно, можем искать обратную функцию.

Так как область определения функции y=x² — промежуток [0;∞), область значений на этом промежутке — также [0;∞), то область определения и область значений обратной функции - также [0;∞).

1) x=y².

2)

  

Так как y≥0, то

  

то есть на промежутке [0;∞) y=√x - функция, обратная к функции y=x². Их графики симметричны относительно биссектрисы I и III координатных четвертей:

В алгебре наиболее известными примерами взаимно обратных функций являются показательная и логарифмическая функция, а также тригонометрические и обратные тригонометрические функции