Знайдіть діскримінант квадратного рівняння 2х²+х-3=0

25

Объяснение:

D=b2-4ac=1 - 4*(2)(-3)=25

1) f'(x) = 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))* ((1-2x)/(1+2x))'=
= 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))*(-2)(1+2x)-2(1-2x)/(1+2х)²=
= 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))* (-2-4х-2 +4х)/(1+2х)²=
=- 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))*4/(1+2х)²
2)у = √х*Cosx
y'=1/2√x*Cosx - √x*Sinx
3) f(x) = e^Sin4x
f'(x) = e^Sin4x * Cos4x*4
f'(0)= e^0*Cos0*4 = 1*1*4 = 4
4) f(x) (3x-4)*ln(3x-4)
f'(x) =3*ln(3x-4) + (3x-4)*3/(3x-4)= 3ln(3x-4) +3
5)f(x)=5^lnx
f'(x) = 5^lnx*1/x*ln5
6) f(x) = Ctg(2x + π/2) + (x-π²)/х = -tg2x + (x-π²)/х
f'(x) = -2/Cos²2x + (x - x + π²)/х² = -2/Cos² 2x + π²/x²
f'(π/12) = -2/Сos² π/6 + π²/π/12 = -3/2 + 12π

18 (км/час) собственная скорость катера.

Объяснение:

Катер проплив 40 км за течею рички и 36 км по озеру витративши на весь шлях 4 години знайдить власну швидкисть катера якщо швидкисть течии ричкч доривнюе2 км год.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - собственная скорость катера (и скорость по озеру).

х+2 - скорость по течению.

40/(х+2) - время катера по течению.

36/х - время катера по озеру.

По условию задачи, на весь путь потрачено 4 часа, уравнение:

40/(х+2)+36/х=4

Общий знаменатель х(х+2), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

40*х+36*(х+2)=4*х(х+2)

Раскрыть скобки:

40х+36х+72=4х²+8х

Привести подобные члены:

40х+36х+72-4х²-8х=0

-4х²+68х+72=0/-1

4х²-68х-72=0

Разделить уравнение на 4 для упрощения:

х²-17х-18=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 289+72=361        √D= 19

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(17-19)/2

х₁= -2/2= -1, отбрасываем, как отрицательный.                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(17+19)/2

х₂=36/2

х₂=18 (км/час) собственная скорость катера.

Проверка:

40/20+36/18=2+2=4 (часа), всё верно.