ksen1280
?>

Докажите равенство (4+\sqrt(15))*(\sqrt(10)-\sqrt(6))*\sqrt(4-\sqrt(15))=2 Решение полностью (4+√15)*(√10-√6)*√(4-√15)=2

Алгебра

Ответы

Khiryanov

(4+\sqrt{15})\cdot (\sqrt{10}-\sqrt6)\cdot \sqrt{4-\sqt{15}}=(\sqrt{10}-\sqrt6)\cdot \sqrt{(4+\sqrt{15})^2\cdot (4-\sqrt{15})}=\\\\\\=(\sqrt{10}-\sqrt6)\cdot \sqrt{(4+\sqrt{15})\cdot \underline {(4+\sqrt{15})(4-\sqrt{15})}}}=

=(\sqrt5\cdot \sqrt2-\sqrt3\cdot \sqrt2)\cdot \sqrt{(4+\sqrt{15})\cdot (16-15)}=\\\\\\=\underbrace {\sqrt2}\cdot (\sqrt5-\sqrt3)\cdot \underbrace {\sqrt{4+\sqrt{15}}}=(\sqrt5-\sqrt3)\cdot \sqrt{2\cdot 4+2\cdot \sqrt{15}}=\\\\\\=(\sqrt5-\sqrt3)\cdot \sqrt{8+2\sqrt5\cdot \sqrt3}=(\sqrt5-\sqrt3)\cdot \sqrt{(\sqrt5+\sqrt3)^2}=\\\\\\=(\sqrt5-\sqrt3)\cdot |\sqrt5+\sqrt3|=(\sqrt5-\sqrt3)\cdot (\sqrt5+\sqrt3)=(\sqrt5)^2-(\sqrt3)^2=2


Докажите равенство (4+\sqrt(15))*(\sqrt(10)-\sqrt(6))*\sqrt(4-\sqrt(15))=2 Решение полностью (4+√15)
yurovolga
1) Уравнения такого сорта решаются введением новой функции. Нужны формулы  Sinx = 2tgx/2 /(1 + tg²x/2)
                  Cosx = (1 - tg²x/2)/(1 + tg²x/2)
После использования этих формул получим уравнение с одним неизвестным.
4 tgx/2 /(1 + tg²x/2) + 3 (1 - tg²x/2)/(1 + tg²x/2) = 6 | * (1 + tg²x/2) ≠ 0
4tg x/2 +3(1 - tg²x/2) = 6(1 + tg²x/2) 
4tg x/2 +3 - 3 tg²x/2  = 6 + 6 tg²x/2
9 tg²x/2 - 4tgx/2 +3 = 0
Это уравнение не имеет решения, т.к. D < 0
2)  4-Sin2x=cos^2x+2
В уравнении нужно а) сделать один и тот же угол, б) сделать одно название функции.
4 - 2SinxCosx = Cos²x +2
Cos²x + 2SinxCosx -2= 0
Cos²x +2SinxCosx -2*1 = 0
Cos²x + 2SinxCosx -2(Sin²x + Cos²x) = 0
Cos²x + 2SinxCosx -2Sin²x -2Cos²x = 0
2SinxCosx -2Sin²x - Cos²x = 0 | : Cos²x ≠ 0
2tg x - 2tg²x -1 = 0
2tg²x -2tgx +1 = 0
Это квадратное уравнение не имеет решения, т.к. D < 0
sbalashov62
Применяем формулу синуса двойного угла
4·cos(πх/12)·sin(πх/12)=2·(2·cos(πх/12)·sin(πх/12))=2·sin(πx/6)
Так как синус ограниченная функция, то
-2≤ 2·sin(πx/6)≤2.
Наибольшее значение, которое может принимать выражение слева равно 2.
Квадратный трехчлен х²-6х+11 положителен при любом х, так как его дискриминант D=(-6)²-4·11 <0
Выделим полный квадрат
х²-6х+11=(х²-6х+9)+2=(х-3)²+2.
При х=3 принимает наименьшее значение 2 в единственной точке х=2.
Наименьшее значение, которое может принимать выражение справа равно 2.
Значит, равенство левой и правой частей возможно только при при х=3.

2·sin(3π/6)=2
2·sin(π/2)=2
2·1=2 - верно.
О т в е т. х=3

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Докажите равенство (4+\sqrt(15))*(\sqrt(10)-\sqrt(6))*\sqrt(4-\sqrt(15))=2 Решение полностью (4+√15)*(√10-√6)*√(4-√15)=2
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

tteplovoz3789
orgot9
Xeniya91
vitalina3012
agafonovalyudmila346
GridnevaVNIGNI&quot;
Кристина910
stratocasterr34
Kateshaeva
Gennadevna-Darya1216
liza04521160
stasyan
Евгения-Валерий
Ladyby6224
dimaaristov