1) Уравнения такого сорта решаются введением новой функции. Нужны формулы Sinx = 2tgx/2 /(1 + tg²x/2) Cosx = (1 - tg²x/2)/(1 + tg²x/2) После использования этих формул получим уравнение с одним неизвестным. 4 tgx/2 /(1 + tg²x/2) + 3 (1 - tg²x/2)/(1 + tg²x/2) = 6 | * (1 + tg²x/2) ≠ 0 4tg x/2 +3(1 - tg²x/2) = 6(1 + tg²x/2) 4tg x/2 +3 - 3 tg²x/2 = 6 + 6 tg²x/2 9 tg²x/2 - 4tgx/2 +3 = 0 Это уравнение не имеет решения, т.к. D < 0 2) 4-Sin2x=cos^2x+2 В уравнении нужно а) сделать один и тот же угол, б) сделать одно название функции. 4 - 2SinxCosx = Cos²x +2 Cos²x + 2SinxCosx -2= 0 Cos²x +2SinxCosx -2*1 = 0 Cos²x + 2SinxCosx -2(Sin²x + Cos²x) = 0 Cos²x + 2SinxCosx -2Sin²x -2Cos²x = 0 2SinxCosx -2Sin²x - Cos²x = 0 | : Cos²x ≠ 0 2tg x - 2tg²x -1 = 0 2tg²x -2tgx +1 = 0 Это квадратное уравнение не имеет решения, т.к. D < 0
sbalashov62
05.02.2021
Применяем формулу синуса двойного угла 4·cos(πх/12)·sin(πх/12)=2·(2·cos(πх/12)·sin(πх/12))=2·sin(πx/6) Так как синус ограниченная функция, то -2≤ 2·sin(πx/6)≤2. Наибольшее значение, которое может принимать выражение слева равно 2. Квадратный трехчлен х²-6х+11 положителен при любом х, так как его дискриминант D=(-6)²-4·11 <0 Выделим полный квадрат х²-6х+11=(х²-6х+9)+2=(х-3)²+2. При х=3 принимает наименьшее значение 2 в единственной точке х=2. Наименьшее значение, которое может принимать выражение справа равно 2. Значит, равенство левой и правой частей возможно только при при х=3.
2·sin(3π/6)=2 2·sin(π/2)=2 2·1=2 - верно. О т в е т. х=3
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Докажите равенство (4+\sqrt(15))*(\sqrt(10)-\sqrt(6))*\sqrt(4-\sqrt(15))=2 Решение полностью (4+√15)*(√10-√6)*√(4-√15)=2