Из картона вырезан квадрат. вычислите, на сколько сантиметров нужно удлинить две стороны квадрата для того, чтобы, на столько же укоротив две другие его стороны получить прямоугольник, площадь которого на 16 смменьше площади вырезанного квадрата. ! тем кто

пусть сторона вырезанного квадрата равна х, тогда его площадь  s будет равна s=x^2.      пусть мы удлиним одну сторону на у, получится х+у, а другую сторону укоротим на у, получим х-у.

 

(х+у)(х-у)=x^2-16 площадь прямоугольника.

x^2-y^2=x^2-16

y^2-16=0    y=4  y=-4( -4 отбрасываем так, как длина или ширина величина положительная)

 

подставим вместо у значение 4 и получим значение х, х^2-16=0  x=4(здесь также не рассмативаем значение -4)

ответ : на 4см нужно удлинить стороны квадрата

В решении.

Объяснение:

1)Подставить известные значения в уравнение. Если пара чисел являются решением уравнения, левая часть уравнения будет равна правой, и наоборот.

5у-2х=26

(5; 2)

5*2-2*5=0

0≠26, не является.

(-3; 4)

5*4-2*(-3)=26

26=26, является.

(8; 0)

0-2*8= -16

-16≠26, не является.

(-5,5; 3)

5*3-2*(-5,5)=15+11=26

26=26, является.

2)Нужно подставить в уравнение известные значения х и у (координаты точек). Если левая часть будет равна правой, то точка принадлежит графику, и наоборот.

3х+4у=12

А(0; 3)

3*0+4*3=12

12=12, принадлежит.

В(5; -1)

3*5+4*(-1)=15-4=11

11≠12, не принадлежит.

С(-4; 6)

3*(-4)+4*6= -12+24=12

12=12, принадлежит.

3)Построить графики функций:

а)х-у=2

б)3х+у=1

в)х-5у=4

г)3х+2у=6

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:  

    х-у=2                     3х+у=1                      х-5у=4                    3х+2у=6

    -у=2-х                    у=1-3х                      -5у=4-х                    2у=6-3х

    у=х-2                                                      5у=х-4                     у=(6-3х)/2

                                                                   у=(х-4)/5                  у=3-1,5х

                                                 Таблицы:

х   -1    0    1             х   -1    0    1              х   -1     4     9         х    -2    0    2

у   -3   -2   -1            у    4    1   -2             у   -1     0     1          у     6    3    0

а) (1; ∞);

б) (3; ∞).

Объяснение:

1. График функции расположен выше оси абсцисс:

y = x^2 + 2x + c;

x^2 + 2x + c > 0. (1)

Неравенство (1) верно при всех значениях переменной, если дискриминант квадратного трехчлена меньше нуля:

D/4 = 1^2 - c = 1 - c;

1 - c < 0;

c > 1;

c ∈ (1; ∞).

2. График функции расположен выше прямой y = 2:

x^2 + 2x + c > 2. (2)

Неравенство (2) верно при всех значениях переменной:

x^2 + 2x + c - 2 > 0;

D/4 = 1^2 - (c - 2) = 1 - c + 2 = 3 - c;

3 - c < 0;

c > 3;

c ∈ (3; ∞).