Алгебра восьмой класс Найдите корни уравнений

Имеем 4 места для размещения цифр.
Всего цифр десять: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.
Девятку можно поставить на любое из четырёх мест
На остальные места размещаем оставшиеся цифры, учитывая, что все они должны быть различны, получаем:
на первое из трёх оставшихся мест можно поставить любую их 9-ти цифр (девятку нельзя, остаётся 10-1=9 цифр);
на второе из оставшихся мест ставим любую из оставшихся 8-ми цифр;
на третье - любую из оставшихся семи цифр.
Перемножаем полученное количество расстановки:
4*9*8*7=2016 
ответ: Ване придётся перебрать 2016 номеров.

Букв у нас 10, 3 буквы А, по 2 буквы М и Т, и по одной Е, И и К.
На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10!
Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы.
Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами.
Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3!
С учётом порядка позиции их будет:
Тогда вероятность (согласно классическому определению):

Попробуем другой, более простой
Перестановки с повторением.
Всего у нас
Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность: