решить уравнение : 2(x+1)/14-7x>0

Пусть первое число х, тогда второе число на у больше первого,а третье число больше второго так же на у.
1число-х
2число-х+y
3число-х+2у
По условию задачи произведение первого числа на третье,меньше квадрата второго на 49. Составим уравнение:
(x+y)^2-x(x+2y)=49
x^2+2xy+y^2-x^2-2xy=49
y^2=49
y1=7
y2= -7
По условию задачи даны натуральные числа,поэтому у2 не удовлетворяет условию задачи. Значит второе число больше первого на 7, а третье число,которое является наибольшим числом на 14 больше первого числа,которое является наименьшим. Т.е. наименьшее число меньше наибольшего на 14.

Пусть три данных числа равны а, ак, аk^2, тогда числа a, ak+8, ak^2 - образуют арифмитическую прогрессию, и по одному из ее свойств иммеем

2(ak+8)=a+ak^2

 

числа a, ak+8, ak^2+64 - образуют геометрическую прогресию и по одному из ее свойств

(ak+8)^2=a(ak^2+64)

 

Нам нужно найти сумму a+ak+ak^2=ak+2(ak+8)=3ak+16

 

2(ak+8)=a+ak^2

(ak+8)^2=a(ak^2+64)

 

2ak+16=a+ak^2

a^2k^2+16ak+64=a^2k^2+64a

 

2ak+16=a+ak^2

16ak+64-64a=0

 

2ak+16=a+ak^2

ak+4-4a=0

 

a(k-4)=-4

a=4/(4-k)

 

2*4/(4-k) *k+16=4/(4-k)  *(1+k^2)

8k+16(4-k)=4(1+k^2)

2k+4(4-k)=1+k^2

2k+16-4k=1+k^2

k^2+2k-17=0

D=72=36*2

k1=(-2-6*корень(2))/2<0 - не подходит (данные три числа положительные, поэтом и знаменатель как отношение двух положительных чисел число положительное)

k2=(-2+6*корень(2))/2=3*корень(2)-1

 

k=3*корень(2)-1

a=4/(4-k)=4/(4-3*корень(2)+1)=4/(5-3*корень(2))=

=4*(5+3*корень(2))/(25-18)=4/7(5+3*корень(2))

 

3ak+16=3*(3*корень(2)-1)*4/7*(5+3*корень(2))+16=

=12/7*(15корень(2)+18-5-3корень(2))+112/7=

=12/7*(12корень(2))+125)

 

з.ы. по идеи вот так..."интересное число" получилось