Розвязання систем рівнянь підстановки {x-y= -2 {x-2y=5

1) x∈(1; )

2) x∈(-∞; -3)∪(1; +∞)

Объяснение первого неравенства:

Чтобы произведение было меньше нуля, множители должны иметь разные знаки. Тогда получаем две системы (знака системы сайт не имеет, строчки должны быть объединены фигурной скобкой).

Первая:

x-1<0

2x-3>0

Вторая:

x-1>0

2x-3<0

Решение первой:

x-1<0

x<1;

2x-3>0

2x>3

x>;

Поскольку мы решали систему, нужно найти пересечение решений. Здесь пересечение - пустое множество, потому что 3/2 больше 1.

Решение второй:

x-1>0

x>1;

2x-3<0

2x<3

x<

Пересечение решений - x∈(1; ) (скобки ставим круглые, потому что знак неравенства строгий)

Объяснение второго неравенства:

Чтобы произведение было больше нуля, множители должны иметь один знак. Тогда получаем две системы:

Первая:

x+3>0

x-1>0

Вторая:

x+3<0

x-1<0

Решение первой:

x+3>0

x>-3;

x-1>0

x>1;

Пересечение: x∈(1; +∞)

Решение второй:

x+3<0

x<-3;

x-1<0

x<1;

Пересечение: x∈(-∞; -3)

Пересекаем решения первой и второй систем и получаем: x∈(-∞; -3)∪(1; +∞)

Объяснение:

1)  {x+2y                  {2y=-x                 {  y=-1/2 x

   {5x+y=-18 == >    {y=-5x-18 == >    {y=-5x-18

                   

         -1/2x=-5x-18

           4,5x=-18  == > x=-4

Y=-1/2*4=2

решение - точка пересечения этих функций (-4; 2)

2)

{2x-5y=10                 {5y=2x-10                  { y=5/2 x -2

{4x-y=2 == >             {y=4x-2      == >         {y=4x-2

5/2 x-2=4x-2

1,5x=0

X=0

Y=4*0-2=-2

решение - точка пересечения этих функций: (0;-2)

3)

{x-2y=1        {2y=-x-1       {y=-0,5x+0,5

{y-x=-2        {y=x-2          {y=x-2

   -0,5x-0,5=x-2

    1,5x=1,5  == > x=1

Y=1-2=-1

решение - точка пересечения этих функций: (1;-1)

4)

{x+y=-3           {y=-x-3

{x-y=-1 == >     {y=x+1

-x-3=x+1

2x=-4    == > x=-2

Y=-2+1=-1

решение - точка пересечения этих функций:( -2;-1)