Чему равно произведение корней три икс во второй степени плюс 8 икс минус 4 равно 0​

ответ: ymin=y(-4)=-164

Объяснение:

Найдите наименьшее значение функции у = х³ - 5х² + 8х + 12 на отрезке [-4;1].

Найдем значение функции на границах отрезка

у(-4) = (-4)³ - 5·(-4)² +8·(-4) + 12 = -64 - 80 - 32 + 12 = -164

у(1) = 1³ - 5·1² +8·1 + 12 = 1 - 5 + 8 + 12 = 16

Найдем производную функции

у' =(х³ - 5х² + 8х + 12)' = (х³)' - (5х²)' + (8х)' + (12)' = 3x² - 10x +8

Найдем критические точки приравняв производную к нулю

 3x² - 10x + 8 = 0

D = (-10)² - 4·3·8 = 100 - 96 = 4

x₁ = (10-2)/(2·3) = 8/6 = 4/3 ≈ 1,33

x₂ = (10+2)/(2·3) = 12/6 = 2

Найденные точки не входят в данный отрезок поэтому значения функции в них находить не будем.

Функция на отрезке монотонна и возрастает. Минимальное значение функции находится в точке x = -4  y(-4) = -164

Sgrt(3x^2 - 5x - 12) = 10;
3x^2 - 5x - 12 = 100;
3x^2 - 5x - 112 = 0;
 D = 25 + 12*112= 1369 = 37^2;
x1 = (5+37) / 6= 42/6 = 7;
 x2 = (5-37) /6= 31/6.
Одз:
3x^2 - 5x - 12 >0;разложим на множители.
3x^2 - 5x - 12 = 0;
D = 25 + 12*12 = 169= 13^2;
x1=(5-13) /6 = -4/3;
x2 = (5+13) / 6 = 3;
неравенство примет вид:
3(x + 4/3) (x -3) >0;
Решим его методом интервалов и получим
         +                               -                               +
(-4/3)(3)x

одз  :  x∈(- бесконечности; - 4/3) U ( 3;+ бесконечности).
Как видно, оба корня входят в область допустимых значений.