{2(x+5) < 2-2x, {3(2-x) > 3-X;​

Lg(x^2-6x+9)=lg((x-3)^2)=2lg(|x-3|)
Этот логарифм определён во всех точках, кроме х=3.
Если x€(2;3)U(3;4), то он <0.
Если x€(-oo;-2)U(4;+oo), то он >0.
Решаем уравнение
2lg(|x-3|)=2x^2-12x+12
lg(|x-3|)=x^2-6x+6
Это уже легко решить графически.
У правой параболы вершина
x0=-b/(2a)=6/2=3;y0=9-18+6=-3
Логарифм в этой точке не определён.
Вершина параболы находится ниже оси Ох.
При х=3,001 будет
lg(|x-3|)=lg(0,001)=-3
x^2-6x+6>-3>lg(|x-3|)
Потому что -3 - это вершина параболы.
При х=4 будет
lg(|x-3|)=lg 1=0
x^2-6x+6=4^2-6*4+6=-2
x^2-6x+6 < lg(|x-3|)
Значит, между x=3,001 и x=4 есть точка пересечения графиков.
А поскольку оба графика - и логарифм и правая ветвь параболы - монотонно возрастают, то эта точка пересечения только одна.
Если бы их было две, то при х=4
было бы x^2-6x+6 > lg(|x-3|)
Трёх и больше точек быть вообще не может - достаточно вспомнить, как идут графики.
Логарифм и парабола могут или не пересекаться вовсе, или касаться друг друга, или пересекаться 2 раза.
При x=13 будет
lg(|x-3|)=lg 10=1
x^2-6x+6=1-6*1+6=1=lg(|x-3|)
Это вторая точка пересечения.
Значит, каждая ветвь параболы пересечёт соответствующую кривую логарифма два раза: при отрицательном логарифме и при положительном.
ответ: 4 решения.

Очевидно, что пассажир идёт быстрее, чем едет эскалатор.
То есть x>y.
Если x=y, то против движения он будет идти вечно.
Если xЕсли пассажир забегает вверх на x ступ., а эскалатор съезжает вниз на y ступ. за минуту, то скорость пассажира будет x-y ступ/мин.
А скорость по ходу x+y ступ/мин.
Если мы разделим длину эскалатора k на скорость пассажира (x+y) или (x-y), то получим время, за которое он пройдёт эскалатор.
Умножив это время на его собственную скорость x, мы получим ступеньки, которые он пересчитает. Поэтому kx.
Вроде понятно объяснил.
Теперь решаем систему.
kx/(x+y)=40
kx/(x-y)=120
Умножаем
kx=40(x+y)
kx=120(x-y)
Приравниваем правые части
40(x+y)=120(x-y)
x+y=3(x-y)=3x-3y
4y=2x
x=2y
Скорость пассажира в 2 раза больше скорости эскалатора.
kx/(x+2x)=kx/(3x)=k/3=40
k=120 ступенек на эскалаторе.