8. Теңдеуді шешіңдер: 1) 2cosx + 3 - 0);2) Natgx -1-033) 6sinx - 50;4) 2sin) 2x +65) Jзеtѕ (31) -1;6) tg3x = 9.​

ответ: ОДЗ: х не равно -3; х не равно о.

переносим 3 в левую часть.

дополнительный множитель к первой дроби х, ко второй х+з, к третей х(х+3)

раскрывает скобки и у нас получается в числителе  5х+4х+12-3х^2-9х в знаменателе х(х+3)

уничтожаем подобные члены и у нас остается +12-3х^2/х(х+3)>=0

умножаем на -1 и у нас получается (когда мы умножаем на -1 знак тоже меняется)

3х^2+12/х(х+3)<=0

теперь выносим 3 и у нас получается 3(х^2-4)/х(х+3)<=0

теперь раскладываем на множители в скобке

3(х-2)(х+2)/х(х+3)<=0

воспользуемся методом интервалов,а для этого найдем нули функции

f(x)=f(0)=f(-2)=f(2)=f(-3)

теперь нули вынесем на координатную прямую

___-3-202>

ответ х=(-3;-2]u(0;2]

Дано:

∆ ABC,

CD — биссектриса и высота.

Доказать:

∆ ABC — равнобедренный.

Проведем анализ задачи.

Какой треугольник — равнобедренный? Треугольник, у которого две стороны равны. Значит, нам нужно доказать, что две стороны ∆ ABC равны: AC=BC.

Равенство сторон вытекает из равенства треугольников. Следовательно, задача сводится к доказательству равенства двух треугольников.

Докажем, что ∆ADC и ∆ BDC равны.

Что нам известно об этих треугольниках?

Поскольку CD — биссектриса ∆ ABC, то она делит угол ACB на два равных угла. Значит, углы ACD и BCD равны.

Так как CD — высота ∆ ABC, то она образует со стороной AB два прямых угла.

Таким образом, у треугольников ADC и BDC уже есть две пары равных углов.

сторона CD — общая.

Три пары равных элементов для доказательства равенства треугольников есть.

Переходим непосредственно к доказательству.

Доказательство:

Рассмотрим ∆ ADC и ∆ BDC.

1) ∠ACD=∠BCD (так как CD — биссектриса треугольника ABC по условию).

2) ∠ADC=∠BDC=90º (так как CD — высота треугольника ABC по условию).

3) Сторона CD — общая.

Следовательно, ∆ ADC = ∆ BDC (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AC=BC. Значит, ∆ ABC — равнобедренный с основанием AB (по определению равнобедренного треугольника).

Что и требовалось доказать.

Если в треугольнике совпадают биссектрисы и высоты, проведенные к каждой из сторон, то такой треугольник — равносторонний (по доказанному выше, у него каждый две стороны равны между собой, а значит, все три стороны равны).