Определите степень уравнения : 1. ху-2у=5 ; 2. х+у=0; и 3. х²-у=2 ; 4. х²+3у²=0 ; 5. х+3у=4 .​

степень уравнения :

1)вторая

2) вторая

3) вторая

4)вторая

5)первая

Решим второе неравенство
_____-6_________-1_______
     +           -               +
 и   
Найдем пересечение решений
ответ:     и    
2.


( я нашла корни по теореме Виета)
_____-2______-1________
+            -               +
ответ:           и   



Решим первое неравенство, найдем корни, приравняв нулю.



Разложим на множители 1 неравенство


Отметим точки на числовой прямой, причем -2-закрашенная, а 4 и - 4 выколотые( исключены вторым неравенством)
______-4______-2_____4________
    +           -          +         +
Знаки ставятся справа налево начиная с +. Тк (х-4)^2, то на следующем промежутке знак не поменяется, далее чередуются -, +
ООФ  

1)3x^22+2 √ x^2+5x+1=2-15x
ОДЗ
x2+5x+1>=0
(-oo;-√21/2-5/2] U [√21/2-5/2;+oo)

2√x^2+5x+1=2-15x-3x^2
4(x^2+5x+1)=9x^4+90x^3+213x^2-60x+4
4x^2+20x+4=9x^4+90x^3+213x^2-60x+4
9x^4+90x^3+209x^2-80x=0
x(9x^3+90x^2+209x-80)=0
x=0
9x^3+90x^2+209x-80=0

Конечно у этого уравнения есть свое решение , то есть я имею свой алгоритм, типа Метод Кордано,Феррари. Но думаю если есть корень 0 , то второй тоже должен .
Возможные корни уравнения те числа которые делять на 80 нацело это :
+/-1,+/-2,+/-4,6+/-5,+/-10,+/-16,+/-20,+/-40,+/-80.
Проверяем подходит -5 , но один ли этот корень и подходит ли он По ОДЗ, для этого поделим
9x^3+90x^2+209x-80 на множитель x+5
(x+5)(3x-1)(3x+16)=0
Получим! но эти корни не подходят По ОДЗ:
Значит сумма корней 0 + (-5) = -5

 

2)

{x^2+y^2=4
{x^2+2x+y^2-6y=a.

 

{x^2+2x+1-1+y^2-6y+9-9=a

{(x+1)^2+(y-3)^2 =a+10

 

x^2+y^2=4   -   это окружность с Радиусом   2, и начало координат (0;0) 

(x+1)^2+(y-3)^2 -4=a    тоже окружность  c  центром  (-1;3)

 

 

{(x+1)^2+(y-3)^2 =a+4

{x^2+y^2=4

 

теперь мы значем что  по графикам если нарисовать  они должна персекаться в 4-х местах чтобы решений были 2  ,  по графику  видно  при 

a=8;-8 

8+(-8)=0

 

или

 

{x^2+y^2=4
{x^2+2x+y^2-6y=a

 

{x^2=4-y^2

{4-y^2+2√4-y^2 + y^2-6y=a 

 

{2√4-y^2 =a-2√4-y^2

{4-6y+2√4-y^2=a

 

{2√4-y^2=a+6y-4

{4(4-y^2)=(a+6y-4)^2

{16-4y^2=36y^2+12ay-48y+a^2-8a+16

{40y^2+12ay-48y+a^2-8a=0

{40y^2+  y(12a-48)+(a^2-8a)=0

Решим отностительно     а 

 

 D=(12a-48)^2-4*40*(a^2-8a) = √-16(a^2-8a-144)   значит   (a^2-8a-144)  должно быть отрицатльным так как    выражение под корнем должно быть положительным.

ОДЗ

a^2-8a-144<0

a E  (4-4√10; 4√10+4)    ~ (-8; 16)

то есть а уже  лежит на этих интервалах

 

Проверяя подходит  8 и -8 

 так как мы   знаем что Дискриминант  когда >0   имеет два решения , то есть у нас уже будет 2 решения соотвественно  х тоже будут 2