1) иследуйте функцию: а)f(x)=-6x^2+x+1; б)f(x)=1/3x^3+2x^2-5.желательно с чертежом плз 2)найдите производную функции: a)f(x)=(5+6)^10. б)f(x)=cosx(1+cosx)

f(x)=-6x^2+x+1
ООФ: x прин R
a = -6 < 0, значит, ветви параболы направлены вниз
координаты вершины x0 = -b/2a = -1/(-12) = 1/12, y0 = -6*(1/12)^2 + 1/12 +1 = -1/24 + 1/12 + 1 = (-1+2+24)/24 = 25/24
точки пересечения параболы с осью OX:
 -6x^2+x+1 = 0
D = 1 - 4*(-6)*1 = 25
x1 = (-1+5)/(-12) = -1/3
x2 = (-1-5)/(-12) = 1/2
точки пересечения с осью OY:
-6*0 + 0 + 1 = 1
проверка на четность: f(-x) = -6*(-x)^2 - x +1 - функция не является ни четной, ни нечетной
монотонность. f'(x) =  (-6x^2+x+1)' = -12x + 1
-12x + 1 > = 0
-12x > = -1
x<=1/12
функция возрастает на промежутке от (-беск;1/12] 
функция убывает на промежутке от [1/12; +беск) 
=========
f'(x)=((5+6x)^10)' = 10*6*(5+6x)^9 = 60*(5+6x)^9
f'(x)=(cosx(1+cosx))' = (cosx+(cosx)^2))' = -sinx + 2cosx * (cosx)' = -sinx - 2cosx * sinx = -sinx - sin2x

- 4х = 28                   0,7х = - 4,2              - 1,4х = - 5,6
х = 28 : (- 4)              х = - 4,2 : 0,7             х = - 5,6 : (- 1,4)
х = - 7                       х = - 6                       х = 4

1/3х = - 2/9               4/7х = 1                    3х = 7
х = - 2/9 : 1/3            х = 1 : 4/7                 х = 7 : 3    
х = - 2/9 * 3/1            х = 1 * 7/4                 х = 7/3 
х = - 6/9                    х = 7/4                      х = 2 1/3
х = - 2/3                    х = 1 3/4

Из красных коробок вынули 22 мячика, а в синие положили 14 мячиков. Сколько мячиков в красных и синих коробках, если красных в 5 раз больше мячиков, чем в одной коробке, синих в 2 раза больше, а кол-во мячиков в синих и красных коробках равно?
Схема:
                                     Кол-во коробок                                      Кол-во мячей
Красные                                5х шт.                                             (5х-22) шт.
Синие                                    2х шт.                                             (2х+14) шт.
В одной коробке                     1 шт.                                                    х шт.
(Справа от столбика "кол-во мячей" начертить полу дугу с двумя стрелками на конце и рядом написать "="- это мы показали что кол-во одинаково.)
Пусть х шт.- кол-во мячиков в одной коробке, тогда (5х-22) шт.- кол-во мячей в красных коробках, (2х+14) шт.- кол-во мячей в синих коробках. 5х шт.- кол-во красных коробок, 2х шт.- кол-во синих коробок.
Составим уравнение:
5х-22=2х+14
3х= 36
х=12

12 шт.- мячиков в одной коробке
12*5= 60 красных коробок
12*2= 24 синих коробок
60-22= 38 мячиков в красных коробках
24+14= 38 мячиков в синих коробках
ответ: 38 мячиков.
Надеюсь, правильно)