Контрольна двадцать линейное уравнение 1) 2х-6у=0 х+у=-4 2) 5, 1х-3, 8у =13 1, 7х-0, 8у=9

1)х=-3; у=-1.

2) х=-3; у=-1.

Объяснение:

1) 2х-6у=0

   х+у=-4

Умножим второе уравнение на 2.

1) 2х-6у=0

   2х+2у=-8

отнимем от первого уравнения полученное второе

1) 2х-6у-2х-2у=0+8;

 -8у=8;

у=-1; подставляем во второе уравнение.

х-1=-4;

х=-3.

ответ: х=-3; у=-1.

2) 5,1х-3,8у =13

    1,7х-0,8у=9

умножим второе уравнение на (-3) и прибавим к первому.

-3*(1,7х-0,8у)=-3*9;

-5,1х+2,4у=-27;

5,1х-3,8у -5,1х+2,4у =13 -27;

-1,4у=-14;

у=10;

подставляем во второе уравнение

1,7х-8=9;

1,7х=17;

х=10.

ответ: х=10; у=10.

1) 10 возводится в сотую степень, в результате получится огромное число, у которого после единицы сто нулей. Когда прибавим восьмёрку, то получим число, состоящее из 99 нулей, одной единицы и одной восьмёрки. Примерно так: 100000000008. Сумма цифр равна 9. А признак делимости говорит, что число делится на 9, если сумма цифр числа делится на 9. Что и требовалось доказать.

2) При возведении числа 111 в любую натуральную степень последняя цифра будет всегда 1. Если из такого числа вычесть 6, то на конце будет цифра 5. А число, которое заканчивается нулём или пятёркой, делится на 5. Что у нас и наблюдается.

Пусть a = x + y, b = x - y.

a² - 5a + 4 = 0
a² - 4a - a + 4 = 0
a(a - 4) - (a - 4) = 0
(a - 1)(a - 4) = 0
a = 1; a = 4
x + y = 1; x + y = 4

b² - b - 2 = 0
b² + b - 2b - 2 = 0
b(b + 1) - 2(b + 1) = 0
(b - 2)(b + 1) = 0
b = -1; b = 2.
x - y = -1; x - y = 2

Получаем систему четырёх совокупностей: 
1)
x + y = 1
x - y = -1 

2x = 0
x + y = 1

x = 0
y = 1

2)
x + y = 1 
x - y = 2

2x = 3
x + y = 1

x = 1,5
y = -0,5

3) 
x + y = 4
x - y = -1

2x = 3
x + y = 4

x = 1,5
y = 2,5

4) 
x + y = 4
x - y = 2

2x = 6
x + y = 4

x = 3
y = 1

Все системы решены алгебраическим сложением

ответ: (0; 1), (1,5; -0,5), (1,5; 2,5), (3; 1).